Formeln zur Berechnung von Treppen?

1 Antwort

claushilbig
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
im Thema Mathematik
15.01.2016, 00:08

Zur Berechnung von Treppen gibt es im Grunde 3 Formeln:

  • Schrittmaßregel: a + 2s = 63 cm (bzw. zwischen 60 und 66 cm)
  • Sicherheitsregel: a + s = 46 cm (bzw. zwischen 45 und 47 cm)
  • Bequemlichkeitsregel: a - s = 12 cm

Dabei sind s die Steigung (Höhe der Stufe) und a der Auftritt (quasi Breite der Stufe).

  • Die Schrittmaßregel sorgt dafür, dass man eine Treppe mit "normalen Schritten" begehen kann.
  • Die Sicherheitsregel sorgt dafür, dass die Stufen nicht zu schmal werden, damit man die Treppe auch abwärts sicher gehen kann.
  • Die Bequemlichkeitsregel sorgt dafür, dass die Stufen nicht zu hoch werden, damit die Treppe nicht zu steil wird du man sie aufwärts bequem gehen kann.

s = 17 und a = 29 sind die einzigen Zahlen, die alle drei Regeln genau erfüllen, daher ist die "deutsche Normstufe" eben 17/29. In öffentlichen Gebäuden versucht man immer, dieses Maß einzuhalten oder sich zumindest nicht all zu weit davon zu entfernen. Im privaten Wohnungsbau wählt man zur Platzersparnis meist eher etwas steilere Treppen, Freitreppen (z. B. in Parks) hingegen werden i. d. R. (erheblich) flacher gebaut

Um eine Treppe zu konstruieren, geht man normalerweise von der Geschoßhöhe (OKFF bis OKFF) aus und berechnet, wie viele Stufen denn nötig sind, um diese Höhe zu überwinden. Leider lassen sich die Geschoßhöhen meist nicht glatt durch die "Normhöhe" von 17 cm teilen, da muss man sich dann überlegen, ob man sinnvollerweise ab- oder aufrundet, also eine Stufe mehr oder weniger macht. (Evtl. muss man beide Möglichkeiten weiter rechnen und kann sich erst am Schluss entscheiden, welche Möglichkeit besser ist.)

Aus der so bestimmten Anzahl der Stufen und der Geschoßhöhe ergibt sich dann erst mal die tatsächliche Höhe der Stufen (Steigung, s) und über die Schrittmaßregel dann der "ideale" Auftritt (a). Aus der Anzahl der Stufen und a ergibt sich dann die Länge der Treppe. (Dabei bedenken, dass die "letzte Stufe" i. d. R. keinen eigenen Auftritt mehr hat, sondern bereits der Fußboden des oberen Geschosses ist - eine Treppe hat also normalerweise einen Auftritt weniger als Steigungen!)

Oftmals hat man dann das Problem, dass die Länge der Treppe nicht zu den äußeren Gegebenheiten passt, z. B. weil si dann zu dicht vor einer Wand endet o. ä. Dann muss man anfangen, herum zu probieren, z. B. die Anzahl der Stufen verringern - damit werden die einzelnen Stufen höher und nach der Schrittmaßregel kürzer, die Treppe also insgesamt steiler.

Wichtigste Regel ist immer zuerst die Schrittmaßregel, nach ihr bestimmt man das ideale Verhältnis von Auftritt und Steigung. Danach überprüft man, ob die beiden anderen Regeln zumindest halbwegs eingehalten werden, wobei Sicherheit Vorrang vor Bequemlichkeit hat.

Genau kann man alle Regeln zugleich normalerweise nicht erfüllen (außer eben mit 17/29). Daher muss man dann eben etwas mit den Zahlen innerhalb der angegebenen Bereiche herumspielen und ausprobieren, was am besten passt.