Flugbuchung in Deutschland für Flug aus z.b. Peru nach Deutschland für andere Person?

Klar geht das. Du musst aber alle erforderlichen Daten dieser Person haben.

Personalausweisdaten, Kreditkartendaten usw.

Ja ist kein Problem. Stelle nur sicher, dass du den Namen komplett richtig hast. In der Regel wird bei Buchung gefragt, ob der Reisende zahlt oder eine andere Person. Wenn du also deine Kreditkarte nimmst, dann entsprechend andere Person auswählen.
wenn du für die Person dann auch den Online Check in machen willst, würdest du hierfür dann Passdaten benötigen. Oder du gibt demjenigen den Buchungscode und der kann selbst einchecken