Fixpunktsatz nach Banach?
Hallo,
kann mir vielleicht jemand an meiner Bespielaufgabe erklären, wie man eine Abschätzung für den Fixpunkt durchführt?
Die haben hier die Funktion (rot) f'(x)=|3/4 x^2 - 3/4| und x E 0,1
Ich habe bei vielen Aufgaben gesehen, dass die dann den größeren Wert 1 nehmen und den für x einsetzen , nur wäre hier dann lambda =0 .
danke:)
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Was meinst du mit lambda? Den Kontraktionsfaktor?
Die Frage geht ja um die a priori Abschätzung
| x_n - x | <= k^n / (1-k) | x_1 - x_0 |
Dabei startet die Iteration x_(n+1) = f(x_n) in x_0 = 0, x ist der Fixpunkt und der Kontraktionsfaktor sei k.
Also
| x_n - x | <= (3/4)^n / (1/4) | 1 - 0 |
Bestimme n so, dass das kleiner als 10^(-3) wird.