Faustformel: w^2 =13h?
Hallo, kann mir jemand erklären, wie ich die oben genannte Faustformel für die Sichtweite benutze?
2 Antworten
Nicht nur eine Gebrauchsanweisung, sondern eine geometrische Herleitung:
In einem Punkt P auf der Erdoberfläche stehe ein Turm der Höhe h und Turmspitze S. Falls die Erde eine perfekte Kugel mit dem Radius R ist und wir die Länge der von S aus an die Kugeloberfläche gelegte Tangente (bis zu deren Berührungspunkt) mit w bezeichnen, so gilt nach dem Sekanten-Tangenten-Satz die Gleichung:
w^2 = h * (2R + h) oder also w = Quadratwurzel (h*(2R+h))
Da eine Turmhöhe h im Allgemeinen winzig klein im Vergleich mit dem Erdradius R ist, gilt näherungsweise:
w ≈ Quadratwurzel (h * 2R)
Mit dem Erdradius R ≈ 6370 km haben wir dann:
w ≈ Quadratwurzel (h * 12740 km)
Durch die (etwas inkonsequente) Wahl, h in Metern, aber w in Kilometern zu rechnen und durch eine Rundung von 12740 auf 13000 kommt man dann auf die angegebene "Faustformel".
Ein kleines Anwendungsbeispiel wäre etwa: Ein Kreuzfahrt-Gast steigt auf das oberste Deck des Schiffes, 60 Meter über dem Meeresspiegel. Die Sichtweite w von da aus bis zum Horizont wäre also (ohne Berücksichtigung von Brechungseffekten in der Atmosphäre) etwa
w = Quadratwurzel (13*60) = Quadratwurzel(780) ≈ 28 (Ergebnis in Kilometern, gerundet)
hmm, also ich kenne sie nicht und habe sie auch so nicht gefunden...
aber h wird die Höhe in Metern sein und w die Weite in Kilometer. Der Faktor wird durch den Erdradius entstehen.
Also zB ein Aussichtsturm 10 m ×13 = 130 m, daraus die Wurzel sind 11,4 km