Extremwertaufgabe-Rinne: Wer kann mir beim Ansatz helfen?
Mir fehlt jeglicher Ansatz zu dieser Extremwertaufgabe: Berechnen Sie die Konstruktionsmaße einer Rinne aus zwei Brettern der Breite b, sodass die Rinne einen möglichst großen Querschnitt besitzt.
Vielen Dank für eure Antworten! :)
1 Antwort
Die Querschnittsfläche ist ein Dreieck,dass man in 2 rechtwinklige Dreiecke aufteilen kann.Der Winkel,den die beiden Bretter bilden,nenen wir mal hier mit Alpha (a).
Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks ist A=a *b /2 hier sind a und b die beiden katheten.
Wir haben hier also 2 Unbekannte und müssen eine unbekannte durch eine Formel ersetzen.
sin(a)=GK/Hy und cos(a)=AK/Hy siehe Mathe-Formelbuch rechtwinkliges Dreieck.
hier ist Hy=b die Brettbreite
sin(a/2) * b= l/2 hier ist l die oben offenen Seite und wegen der 2 Dreiecke somit l/2
cos(a/2) * b=h hier ist h die Höhe des Dreiecks
h und l/2 sind die beiden Katheten des rechtwinkligen Dreiecks.
A=a *b/2= l/2 * h /2=l/4 *h=sin(a/2) * b * cos(a/2) * b/2=b^2/2 *sin(a/2)*cos(a/2)
aus den Mathe-formelbuch sin(a) * cos(b)=1/2 * ((sin(a-b)+sin(a+b))
ergibt sin(a/2) *cos(a/2) =!/2 * (sin(a/2 - a/2) +sin(a/2 + a/2)
....=1/2 * sin(a) hier ist a der Winkel,zwischen den beiden Brettern.
A=b^2/2 * 1/2 *sin(a) =b^2 * sin(a) aus den Mathe-Formelbuch
Extremwerte für sin(x) bei pie/2 + k *pie mit k=0,1,2,3,4....ergibt
A=b^2 * sin(pie/2)= b^2 * 1
Der maximale Quersachnitt der Rinne,liegt vor,wenn die beiden Bretter einen Winkel a=pie/2 bilden ,dass sind 90°
Diese Aufgabe ist besonders einfach ,weil A=b^2 * sin(pie/2) ein Maximum ist.Deshalb braucht man hier nicht weiter ableiten.
f(x)=sin(x) abgeleitet f´(x)= cos(x),nochmal abgeleitet f´´(x)=- sin(x)
siehe Mathe-Formelbuch Extremwerte.´Kurvendiskussion.man kann somit das Ergebnis hier nochmal prüfen.
prüfe auf Rechenfehler !!