extremwertaufgabe: kanal hat querschnitt von A=25m2. wie ist er zu dimensionieren, wenn es ein auf der spitze stehendes oben offenes dreieck ist?
Bitte um Hilfe, bin am verzweifeln:/
3 Antworten
zuerst eine Zeichnung machen
wir sehen da ein gleichschenkliges Dreieck mit 2 Seiten s
dies können wird in 2 rechtwinklige Dreiecke aufteilen → A=25 m²/2=12,5 m²
1) s²=(a/2)²+h² → Satz des Pythagoras
2) A=12,5=1/2*a*h → Fläche vom rechtwinkligen Dreieck A=1/2*a*b
2) h=A*2/a → h²=A²*4/a²
in 1)
s²(a)=a²/4+A²*4/a²
nun eine Kurvendiskussion durchführen → Extrema bestimmen Maximum/Minimum
(s²(a)´=0=a/2--8*A²/a³ spezielle Quotientenregel (1/v)´=-1*v´/v²
(1/a²)´=-1*2*a/a⁴=-2/a³
0=a/2-8*A²/a³ multipliziert mit a³
0=1/2*a⁴-8*A²
a⁴=8*A²*2=16*A²
a=4.te Wurzel(16*(12,5 m²)²)=7,07106..m
nun prüfen,ob Maximum oder Minimum
(s²(a))´´=1/2+24*A²/a³<0 also ein Minimum
Den Rest schaffst du selber.
Prüfe auf Rechen- und Tippfehler und mach Proberechnungen.
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Maximale Fläche vom rechtwinkligen Dreieck Amax=1/4*c² mit (a)=45° und (b)=45°
Was soll denn minimiert bzw. maximiert werden ?
Ist das die ganze wortwörtliche Aufgabe ?