Extremwertaufgabe- Kegel im Kegel!?

3 Antworten

Vom Beitragsersteller als hilfreich ausgezeichnet

Hallo LAuRA505,

deine Zielfunktion macht schonmal einen guten Eindruck. Ich möchte die Aufgabe natürlich nicht vollständig lösen, aber kann dir vielleicht einen hilfreichen Tipp geben.

Überlege dir, wie man das Volumen des einbeschriebenen Kegels in Abhängigkeit von der Höhe des äußeren Kegels ausdrücken kann, also als V=f(h,R). Hierbei kann ein Querschnitt durch den Kegel hilfreich sein. Man sieht dann, dass der Radius r des einbeschrieben Kegels linear mit der Höhe h abnimmt.

Schreib mal wenn du einen Lösungsvorschlag hast!

StormRider00


LAuRA505 
Beitragsersteller
 02.02.2017, 18:58

Ich hatte mir schon aufgeschrieben, dass (H-h)÷r = H÷R sein müsste aber mich bringt das nicht weiter und ich glaube das ist auch nicht saß worauf du mich bringen willst... aber ich überlege mal weiter, danke!

StormRider00  02.02.2017, 19:03
@LAuRA505

Fast richtig, es ist r(h) = R - (R/H)*h deine gesuchte Nebenbedingung! 

Ich habe gerade erst gelesen, dass du schon über eine Stunde festhängst. Da wärst du dann wahrscheinlich auch nicht mehr so schnell drauf gekommen.

LAuRA505 
Beitragsersteller
 02.02.2017, 19:08
@StormRider00

Vielen Dank! Ich versuche es mal weiter.. ich bin nur immer so verwirrt weil ich keine einzige Größenangabe habe, aber mal schauen :)

LAuRA505 
Beitragsersteller
 02.02.2017, 19:14
@Erri2001

Du weißt aber bestimmt was damit anzufangen, ich nicht. Bin gespannt :)

StormRider00  02.02.2017, 20:16
@LAuRA505

"einsetzen" liefert V(h)= (pi/3)*h*(R - (R/H)*h)^2.

Diese Funktion dann einfach auf lokale und globale Extrema untersuchen (1. und 2. Ableitung, Grenzwerte an den Rändern) und du bekommst ein Ergebnis.

1. Schritt : Eine Zeichnung machen

2. Schritt : Ein x-y-Koordinatensystem in die Kegelspize legen (kleiner kegel)

1 ) Haupbedingung V=1/3*pi *r^2 *  h

Nebenbedingung liefert der große Kegel

hg Höhe großer Kegel

rg   Radius        "

2 ) yg=- hg/rg * x + hg  Funktionsgleichung der Mantellinie des großen Kegels

mit yg=h in 1) eingesetzt

V=1/3 *pi * x^2 * (- hg/rg * x + hg) hier ist x die Laufvariable ,von der kleinen Kegelspitze aus nach rechts

V(x)=- 173*pi*hg/rg*x^3+1/3*pi*hg*x^2 abgeleitet

V´(x)=0=- pi* hg/rg * x^2 +273 *pi*hg * x dividiert durch - pi *hg/rg

V´(x)=0=x^2 - 2/3 *rg *  x hat die Form 0=x^2 +p *x Nullstellen bei x1=0 x2=-p

x1=0 und x2= -(-2/3*rg)=2/3*rg

siehe Mathe-Formelbuch "Gemischtquadratische Gleichung mit q=0

maximales Volumen des kleinen Kegels bei x= 2/3 *rg  gemessen von der kleinen kegelspitze nach rechts.

rg Radis des großen Kegels.

Prüfe auf Rechen-u.Tippfehler.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Hm ich versuchs XD


LAuRA505 
Beitragsersteller
 02.02.2017, 18:33

Du wärst wirklich meine Rettung!

Erri2001  02.02.2017, 18:48
@LAuRA505

"den kleineren Kegel" also darf er von der Größe her größer sein oder vom Volumen?

Erri2001  02.02.2017, 18:49
@Erri2001

* also darf die Spitze rausschauen? Oder ist mit kleiner das Volumen gemeint?

LAuRA505 
Beitragsersteller
 02.02.2017, 18:52
@Erri2001

Der kleinere Kegel soll in dem größerem sein, wenn das deine frage war

Erri2001  02.02.2017, 18:56
@LAuRA505

Ja der kleinere soll andersrum im größeren sein, das hab ich verstanden. Also ohne nachgerrechnet zu haben würde ich sagen die halbe Höhe des größeren. Aber ich prüf es nochmal.

LAuRA505 
Beitragsersteller
 02.02.2017, 18:59
@Erri2001

Wie kommt man denn darauf...? Danke für deine Mühe!

Erri2001  02.02.2017, 18:59
@Erri2001

Das wäre dann ohne nachzurechnen ca. 1/4 des Volumens