Extrempunkteä?
Frage
die Aufgabe habe ich zwei mal gerechnet beim oberen, welches richtig ist habe ich die Extrempunkte +3 und -3 und beim anderen zwei mal -3.
Warum ist das so ich komme ja nicht auf das selbe Ergebnis
Die Aufgabe
4 Antworten
ist etwas anderes als
Ersteres kann man auch als (x+3)(x-3) schreiben (3. binomische Formel)
Das zweite ist (x+3)²
Edit:
Keine Ahnung, was du da genau gerechnet hast. Die Funktion sieht so aus:
Ein Extrempunkt bei H(3|216). N(5|0) und S(-3|0) sind die beiden Nullstellen, letztere außerdem auch noch Sattelpunkt (und damit Wendepunkt). Weiterer Wendepunkt bei W(1|128)
Edit2:
Jetzt wird mir klar, was du da gemacht hast.
Du hast die erste Ableitung genommen:
f'(x) = -2 x³ - 6 x² + 18 x + 54 und 0 gesetzt.
und durch -2 geteilt:
x³ + 3 x² - 9 x -27 = 0
Das ist (x+3)(x+3)(x-3) also eine doppelte Nullstelle bei -3 und eine einfache bei +3
Wenn du die "Aufgabe zweimal rechnest", also einmal durch (x+3) teilst und einmal durch (x-3), erhältst du beim ersten Mal (x²-9) = (x+3)(x-3) und beim zweiten Mal (x² + 6x + 9) = (x+3)²
In beiden Fällen hat f' eine doppelte Nullstelle bei -3 und eine einfache bei +3. Du erhältst kein anderes Ergebnis sondern nur in anderer Reihenfolge.
Man sieht bei der zweiten Aufgabe nicht ob ein Minus oder + vor 6x ist, so kann man leider nicht die richtige Lösung sagen aber wenn es -6x ist,dann ist die Lösung x1/2=3 und es ist eine doppelte Nullstelle; bei +6x ist die Lösung x1/2=-3 und es ist wieder eine doppelte Nullstelle;
du hast also eigentlich keinen Fehler bei deiner 2-ten Rechnung wenn die Ableitung richtig ist;
Aber da du die gleiche Aufgabe gerechnet hast muss die Ableitung falsch sein;
f'(x)=-2x^3-6x^2-18x+54
du hast ganz andere Ableitungen die nicht zur Aufgabe passen
Ich habe es gecheckt und meine Anleitungen sind richtig
Ich verstehe deine Problem nicht. Du kommst auf unterschiedliche Ergebnisse, weil es augenscheinlich verschiedene Funktionen sind.
In beiden Rechnungen hättest du auf die pq-Formel verzichten können, denn die Lösungen sieht man schon beim angucken der Funktionen. Es sind einfache Binome. Deren Lösungen sich aus dem Satz des Nullproduktes ergibt.
Und bei der zweiten ist es nur eine Lösung. Weil a+0 und a-0 IMMER a ergibt. Das liegt daran, daß 0 Null ist- der Mathematiker nennt die 0 das neutrale Element der Addition.
Satz vom Nullprodukt.
In der ersten steht (x-3)*(x+3)=0 dann sieht man es.
In der zweiten steht (x+3)*(x+3)=0 , auch das ist trivial.
In beiden Rechnungen hättest du auf die pq-Formel verzichten können
Wenn man einen schönen Hammer hat (hier PQ-Formel), sieht alles aus wie ein Nagel. PQ-Formel funktioniert immer. "Sehen von Lösungen" erfordert Denken und Erfahrung.
Der Satz vom Nullprodukt ist aber auch ein schönes und präzises Werkzeug.... und viel leichter zu verstehen und zu merken als die pq-Formel.
Unten hast du doch eine andere Funktion? Da ist ja klar dass was anderes raus kommt oder verstehe ich dein Problem nicht?
beim oberen hast du eine nullstelle bei *3 und eine nullstelle bei -3
beim unteren eine doppelte nullstelle bei -3 (also der Graph berührt dort nur die x Achse geht aber nicht durch)
Ja ich habe eine andere Funktion, weil ich Horner Schema mit +3 statt —3 gemacht habe. Und es ist ja trotzdem richtig weil am Ende 0 kommt , aber eigentlich brauche ich am Ende die Punkte + und - 3
Könntest du bitte die ganze Aufgabe in die Frage rein tun?
Könntest du diesen Text auch in Sätze verpacken, die man verstehen kann?
Du meinst (x+3)(x-3) oder?