Exponentialfunktion wie ableiten?
7/2*(a^x(a^(x)-e^(1/2x)+4/5e^(3x))^2/3)^6
diese gleichung kriege ich nicht hin abzuleiten also ich habe ein ergebnis jedoch ist es sehr wahrscheinlich falsch. Bitte hilfe
1 Antwort
Hallo adjkj,
jede Exponentialfunktion lässt sich als Exponentialfunktion zur Basis e ≈ 2,71828… schreiben: Ist a eine positive Konstante, so ist
(1) ax = ex∙ln(a) .
Dies ist sehr nützlich, weil die Funktion ex abgeleitet sich selbst ergibt; außerdem ist
(2) (d⁄dx) ex∙λ = α∙ex∙λ
für jede Konstante λ. Nun ist in (1) mit a auch ln(a) eine Konstante; deshalb ist
(3) (d⁄dx) ax = ln(a)∙ax.
Deine Funktion muss man von außen nach innen aufrollen: Ganz außen steht der Faktor 7⁄2, weshalb der bestehen bleibt.
Dann steht da eine äußere Klammer hoch 6, also ist die äußere Ableitung 6 mal äußere Klammer hoch 5.
Die innere Ableitung, die damit multipliziert werden muss, ist die Ableitung des Inhalts der äußeren Klammer.
Dort steht ein Produkt, ax mal einer inneren Klammer hoch ⅔; hier musst Du die Produktregel anwenden:
Der erste Summand ist ln(a)∙ax mal der inneren Klammer hoch ⅔.
Der zweite ist ein Produkt aus drei Faktoren: Der erste Faktor ist ax mal der inneren Klammer hoch ⅔, der zweite ⅔ mal der inneren Klammer hoch −⅓ und der dritte die Ableitung des Inhalts der inneren Klammer.