E[X^3] und (E[X])^3 bei einem Münzwurf?
Wie löst man folgende Frage:
Eine faire Münze wird dreimal geworfen. Die Zufallsvariable X gibt an, wie oft Kopf geworfen wird.
a)Wie groß ist E[X^3]?
b)Wie groß ist (E[X])^3?
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Mache dir eine Tabelle, wo du die Wahrscheinlichkeit für jeden Wert von X aufschreibst.
Für E(X^3) bestimmst du dann X^3 für jeden Wert X, und bestimmst dann den Erwartungswert, indem du jeden Wert von X^3 mit der jeweiligen Wahrscheinlichkeit multiplizierst und dann alles addierst.
Für E(X)^3 bestimmst du den Erwartungswert, wie gewohnt, und nehme den Wert dann hoch 3.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
ω | kkk | kkz | kzk | kzz | zkk | zkz | zzk | zzz
p | 1/8 | 1/8 | 1/8 | 1/8 | 1/8 | 1/8 | 1/8 | 1/8
--------------------------------------------------
X | 3 | 2 | 2 | 1 | 2 | 1 | 1 | 0
X³| 27 | 8 | 8 | 1 | 8 | 1 | 1 | 0
Für den Erwartungswert von X bzw. X³ wird jede Spalte mit der Wahrscheinlichkeit 1/8 multipliziert und dann jede der beiden Zeilen aufsummiert.