Erwartungswert beim Roulette?
Angenommen man geht mit 511€ Roulette spielen (37Felder, 18Rot,18Schwarz,1Grün) und setzt 1€ auf Schwarz. Falls man verliert so verdoppelt man seinen Einsatz so lange, bis man entweder 1€ Gewinn erzielt oder seine 511€ Guthaben verliert.
Wie errechne ich hier den Erwartungswert?
Träger wären ja aufjedenfall T={-511,1}.
Aber wenn ich den EW berechne komme ich nur auf nicht mögliche Ergebnisse. Gleiches gilt für meine Wahrscheinlichkeitsfunktion, welche eher einem Schlachtfeld ähnelt.
Vielen Dank im Voraus.
D.h. auf Farben von 37 Zahlen setzen (18 rote, 18 schwarze, 1 grüne)? Und jedesmal wird auf rot oder schwarz gesetzt? Und bei jedem Gewinn erhält man den doppelten Einsatz?
Ich setze 1€ auf schwarz, wird rot. Folglich setze ich 2€ auf schwarz. wieder rot, nun also 4€ auf schwarz und so weiter, um meinen vorherigen Verlust und den 1€ Gewinn einzufahren
1 Antwort
Ich würde es so rechnen:
511 Euro lassen sich folgendermaßen in Zweierpotenzen aufteilen:
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 = 511
Jede Zweierpotenz ist immer die Summe der Vorgänger minus 1. D.h., wenn ich z.B. bei 8 Euro Einsatz 16 gewinne, habe ich 1 Euro Gewinn (16 Euro Gewinn - 8 Euro Einsatz - (1 + 2 + 4) Euro Verlust).
Bei jedem Einsatz besteht die Gewinnwahrscheinlichkeit beim Setzen auf Schwarz oder Rot 18/37.
Der Gewinn G ist der doppelte Einsatz E, also 2*E.
Damit ist der Erwartungswert E(X) bei jedem Einsatz:
E(X) = p * G = 18/37 * 2 * E = 0,973 * E
Also ingesamt für alle Einsätze 0,973 * 1 + 0,973 * 2 + ... + 0,973 * 256 = 0,973 * 511 = 497,19
Es macht also keinen Unterschied, wenn man direkt auf einmal 511 Euro setzt.
Die Bank gewinnt auf Dauer, schuld daran ist das grüne Feld.