Erde, Sonne, Perihel... warum schneller?
Umkreist die Erde die Sonne im Bereich von Perihel etwas schneller (30 km/s statt 29 km/s), wegen der Sonnenenergie? Oder wegen der ellyptischen Form?
Aber wenn es wegen der ellyptischen Form ist, wie kann ich mir das vorstellen?
4 Antworten
Ja, was ist Ursache und was ist Wirkung?
Wenn sich ein Körper im Abstand X von der Sonne genau im Perihel befindet, dann kann er eine beliebige Geschwindigkeit haben; das hängt nicht von X ab.
Es gibt allerdings genau eine Geschwindigkeit - die "Kreisnbahngeschwindigkeit" - bei der er ein - genau! - Kreisbahn im Abstand X beschreiben würde.
Ist die Geschwindigkeit kleiner, dann "spiralt" er in die Sonne!
Ist seine Geschwindigkeit größer, dann beschreibt er eine wehr oder weniger weite Ellipse.
Ab einer bestimmten Geschwindigkeit - der "Entweichgeschwindigkeit" - ist seine Bahn eine Hyperbel, die nie mehr zur Sonne zurückkehrt.
"Ist die Geschwindigkeit kleiner, dann "spiralt" er in die Sonne!"
Das stimmt so nicht: Es würde einfach eine engere Ellipsenbahn, aber keine Spiralbahn resultieren. Zu einer solchen könnte es nur kommen, wenn der Planet erheblichen Bremskräften ausgesetzt wäre.
Was erzählt ihr dem armen Mädchen hier für Hokus Pokus??? Das stimmt doch so gar nicht -.-
Der Grund für die erhöhhte Bahngeschwindigkeit inn der Nähe des Perihels ist die Energieerhaltung und Drehimpulserhaltung. Das zweite Keplersche Gesetz folgt direkt aus der Drehimpulserhaltung. Da muss auch nichts komplex sein wie Pflanzengott gemeint hat, sondern das gilt natürlich immer! Der Fahrstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen und damit das auch in Sonnennähe so ist, wo die Fläche geringer wäre weil der Abstand geringer ist, muss dafür die Geschwindigkeit höher sein, damit man am Ende auf die gleiche Fläche kommt.
Anders ausgedrückt: Aus der Drehimpulserhaltung folgt, dass sich bei verringertem Abstand r vom Drehzentrum die Winkelgeschwindigkeit w erhöhen muss, und damit (wegen v = rw ) auch die Bahngeschwindigkeit v. Der Drehimpuls ist L = mr*w^2 = const. Also muss sich bei geringerem Abstand die Winkelgeschwindigkeit geeignet erhöhen damit der Betrag von L gleich bleibt. Das gilt übrigens auch für die Richtung von L, der als Vektor senkrecht auf der Bahnebene steht.
Die Diskussion kann man aber auch (hoffentlich) einleuchtender führen indem man das Gravitationspotential betrachtet. Das fällt mit 1/r ab und nicht mit dem Quadrat wie die Kraft. Demzufolge hat ein Körper in einem größeren Abstand eine größere potentielle Energie. Man erinnert sich, dass dies auf der Erde schon so ist. Jemand auf einer Leiter hat einer höhere Epot als jemand auf dem Boden. Wenn er runterfällt hat er am Ende keine Epot mehr aber dafür eine kinetische Energie :D. Bei einer Kreisbahn verändert sich die potentielle Energie nicht weil der Abstand immer gleich ist. Wenn ein Planet nun eine elliptische Bahn hat, dann ist der Abstand veränderlich. Es gibt also Bahnpunkte mit geringerem Abstand und damit kleinerer potentieller Energie. Das (mechanische) System Sonne-Erde nimmt man aber als abgeschlossen an, das heißt die Energie muss erhalten sein.
E = Ekin + Epot = const.
Dann ist anschaulich klar warum sich die Geschwindigkeit erhöhen muss bei Annäherung, denn Epot nimmt ab also muss Ekin in gleichem Maße zunehmen und Ekin ist im einfachsten Fall 1/2 m v^2. Die Masse kann sich schlecht von allein erhöhen also muss es die Bahngeschwindigkeit sein.
Es folgt also aus zwei Eigenschaften:
Das Gravitationspotential ist ein Zentralpotential und damit energieerhaltend und drehimpulserhaltend.
Elliptische Bahn mit variierendem Abstand zum Kraftzentrum.
Ellyptisch heisst,die Bahn ist nicht kreisrund,sondern oval.
Dabei kommt die Erde mal näher in den Einzugsbereich der Sonne und mal ist sie weiter von der Sonne entfernt.
Zudem ist die Sonne ja um einiges größer und massiger,als die Erde und hat somit eine höhere Anziehungskraft.
Wenn die Erde näher an der Sonne ist,wirkt die Anziehungskraft deutlich höher,als wenn sie weiter weg ist. Dadurch kann sich durchaus die Erde schneller um die Sonne bewegen.
Außerdem steht die Sonne selber ja auch nicht still,sondern dreht sich ja auch um sich selbst,nur wir nehmen es mit dem bloßen Auge nicht wahr.
Die Sonnenergie hat keinen Einfluß auf die Umlaufgeschwindigkeit der Erde,sondern wirkt sich eher auf das Magnetfeld und die Oberflächentemperatur der Erde aus.
Ohne das Magnetfeld der Erde,hätten wir ungehinderten " Beschuß" der Sonnenergie,die zum größten Teil vom Magnetfeld der Erde absorbiert wird ( Polarlichter ).Die temperatur läge,ohne das Magnetfeld der Erde,bei ca 400 ° C und mehr,wie etwa bei Mars,der ungehindert von der Sonnenergie getroffen wird,da sein Magnetfeld nicht mehr existiert.
Nein, wolltest du nicht!!!! ^^ das erklärt nämlich gar nichts und falsch ist es auch noch. Pflanzengott hat den gleichen Fehler gemacht und vom geringeren Abstand und von der größeren Anziehungskraft auf eine höhere Geschwindigkeit geschlossen. Klar ist Kraft = Masse x Beschleunigung und das mag zu der Annahme verleiten aber das ist hier gerade nicht der Grund. Ihr vergesst nämlich dass die Kraft und die Beschleunigung immer die gleiche Richtung haben müssen. Man kann sich leicht davon überzeugen, dass das hier eben nicht der Fall ist und deshalb kann es auch nicht die Erklärung sein. Die richtige Erklärung habe ich in meiner Antwort gegeben. Die Anziehungskraft wirkt zur Sonne hin und zwar IMMER und die Bahngeschwindigkeit ist immer senkrecht dazu. Auf dienem Bild was du da angegeben hast würde die Kraft vom Aphel aus gesehen entlang der gepunkteten Linie zur Sonne hin wirken. Die Bahngeschwindigkeit aber (vom Aphel aus gesehen) zum "f" im Schriftzug "Umlaufbahn", also senkrecht. Das gilt natürlich auch im Perihel, bloß, dass die Bahngeschwindigkeit dann nach unten zeigt aber immernoch 90° mit der Kraft einschließt. Damit kann die Kraft die Geschwindigkeit nicht erhöhen weil die Wirkung der Kraft auf die Bahngeschwindigkeit null ist, schon allein aus dem Grund weil sie senkrecht aufeinander stehen. Rechnung: VektorF * Vektorv = |F| * |v| cos 90° = 0 !!! Die Anziehungskraft sorgt nur dafür, dass sich die Richtung der Bewegung ständig ändert und zwar so, dass sie quasi um die Sonne herum "fällt" und nicht in die Sonne hinein. Nichts anderes passiert bei unseren Satelliten. Die haben einfach nur eine Bahngeschwindigkeit, die so hoch ist, dass sie nicht auf die Erde herunter fallen sondern immer drum herum.
Hallo girl445533! :)
Das hängt damit zusammen, dass nach Newtons Gravitationsgesetz die Schwerkraft und damit indirekt die Beschleunigung eines Objekts mit dem Quadrat des Abstandes abfällt! Befindet sich ein Planet näher an der Sonne, so ist deren Gravitationskraft auch lokal stärker, womit eine gleichzeitige Beschleunigung des Planeten im Perihel eingeht.
Auch das zweite keplersche Gesetz verweist mit folgender Aussage darauf: "Der Fahrstrahl des Planeten verstreicht in gleichen Zeiten, gleiche Flächen" Dieses Gesetz stimmt jedoch nur, wenn man auch von einer komplexen Beschleunigung im Perihel ausgeht.
LG Pflanzengott! :)
Genau das wollte ich wissen. Vielen Dank!!