Eine Person mit der Masse 80kg springt aus der Höhe 1,20m in ein Trampolin (D:6000N/m). Berechne, wie weit sich das Trampolin dehnt?
Also die Formel für Höhenenergie ist: m*g*h, Bewegungsenergie 0,5*m*v^2 und Spannenergie 0,5*D*s^2
Wie genau muss ich jetzt die Formeln umformen, um an das Ergebnis zu kommen?
Denn in der Formel der Spannenergie gibt es weder die Höhe noch die Masse.
Danke im Voraus!
2 Antworten
einfachster Lösungsansatz
Aus m*g*h = 0,5*m*v^2 läßt sich v bestimmen und dann mit Hilfe
0,5*m*v^2 = 0,5*D*s^2 ließe sich s bestimmen.
Dabei wird aber einiges vernachlässigt.
Abgesehen von der Energieumwandlung wirkt auf das Trampolin zusätzlich die Gewichtskraft. Dies ließe sich noch vergleichsweise leicht berücksichtigen, indem man die Auslenkung des Trampolins durch die Gewichtskraft berechnet und diesen Wert auch zur Höhe h dazuzählt.
Zur Ausgangshöhe h müßte man dann noch die Strecke s addieren, die dann das Trampolin zusätzlich gedehnt wird, die aber erst errechnet werden soll. Das ließe sich wohl nur iterativ machen.
Wir setzen kinetische und potentielle Energie gleich und bestimmen die Geschwindigkeit v die die Person erreicht, bis sie auf das Trampolin trifft.
Dann setzen wir kinetische Energie und Spannenergie gleich und Formen nach s um:
0,5*D*s^2=0,5*m*v^2
s=Wurzel m*v^2/D