Eine Aufgabe zum Wirkungsgrad?
Ich habe bei folgenden Aufgaben leider überhaupt keine Ahnung. Versuche mich jetzt schon ewig daran. Wäre Nett wenn jemand helfen könnte.
- In einem Wasserkocher (P = 2000 W) werden 0,5 l Wasser in 1 min von 20 °C auf 90 °C erwärmt. Überlege zunächst, welche Energie zugeführt bzw. abgegeben wird. Achte auf Einheiten!
a) Berechne die vom Wasserkocher abgegebene Wärme.
b) Berechne die vom Wasser aufgenommene Wärme
c) Berechne den Wirkungsgrad des Wasserkochers.
Vielen Dank schonmal für eure Hilfe
1 Antwort
a) Die vom Wasserkocher abgegebene Wärme: Das ist P mal die Zeit, die es dauert. Die Zeit zuerst in Sekunden umrechnen. Das Ergebnis hat die Einheit Joule, (das ist dasselbe wie Wattsekunden).
b) Die vom Wasser aufgenommene Wärme: Das ist die Wassermenge mal die Temperaturerhöhung (nachher minus vorher) mal die spezifische Wärmekapazität von Wasser (4184 J/(kg·K), das kann man nachschauen in der Wikipedia unter "Eigenschaften des Wassers"). Auch dieses Ergebnis hat die Einheit Joule.
c) Der Wirkungsgrad des Wasserkochers ist das Ergebnis von b) geteilt durch das Ergebnis von a). Der Wirkungsgrad ist in der Realität eine Zahl kleiner als 1, also Null Komma soundsoviel. Beim Wasserkocher sollte der Wirkungsgrad zwar nicht allzu klein sein, aber größer als 1 kann er nicht sein.
Mit den Zahlen, die Du angegeben hast, komme ich jedoch, wenn ich mich nicht grob vertan haben sollte, auf einen Wirkungsgrad größer als 1, d.h. das Wasser bekäme demnach mehr Energie zugeführt (146440 J), als der Wasserkocher ihm gibt (120000 J). Das heißt: Mindestens eine der Angaben in der Aufgabe stimmt nicht. Ist die Zeit nicht länger als 1 Minute? Oder die Menge des Wasser kleiner als 0,5 Liter? Oder die Temperaturerhöhung doch kleiner als 70 K?
Es wäre nett, wenn jemand aus der Community dies gegenchecken könnte.
Sag hier bitte Bescheid, was Du herausbekommst! Ich bin schon gespannt. (Mein Tip: Der Wasserkocher hat 3000 Watt. Dann kommt es hin.)
So, habe jz nochmal nachgerechnet und komme beim Wirkungsgrad auf ein Ergebnis von 4,888333333
Das ist ja bekanntlich nicht möglich.
Bei Aufgabe a komme ich auf 120000J, bei Aufgabe b komme ich, wenn ich das so rechne: 4190J:(0,5*70) auf gerade mal 119,7J. Wenn ich die klammer wegnehme komme ich auf 586600J.
Bei 119,7J würde der Wirkungsgrad 0,0009975 betragen (etwas klein finde ich)
Bei 586600J würde der Wirkungsgrad die oben genannten 4,888333333 betragen. (Zu groß)
PS: ich habe mit 4190 gerrechnet da dies so im Tafelwerk steht.
bei Aufgabe b komme ich, wenn ich das so rechne: 4190J:(0,5*70) auf gerade mal 119,7J.
Sehe ich nicht so. Wenn man das, was Du da rechnest, mit den Einheiten rechnet, so wie man es immer tun sollte, sieht es so aus:
4190 J / (kg K) / (0,5 kg * 70 K)
= 11.97142857142857 J/(kg² K²)
Achte hier mal besonders auf die Einheit, die das Ergebnis dann erhält. Eigentlich wolltest Du doch eine Energie herausbekommen, also J. Was ist hier schiefgegangen?
Nicht dividieren, sondern multiplizieren! Daß kg und K in der Einheit der spezifischen Wärmekapazität, J/(kg·K), im Nenner stehen, bedeutet nicht, daß man die spezifische Wärmekapazität durch Masse und Temperaturanstieg teilen soll. Es bedeutet genau das Gegenteil: Daß man sie mit Masse und Temperaturanstieg multiplizieren muß, wenn man J herausbekommen will. Dann kürzen sich nämlich die Einheiten kg und K weg und J bleibt übrig.
An diesem Lapsus kannst Du etwas sehr nützliches lernen: Daß man beim physikalischen Rechnen die Einheiten nicht wegläßt, sondern sie immer mit durch die Rechnung durchzieht. Man rechnet dann nicht nur in irgendeinem abstrakten Sinne "korrekt", sondern man sieht klarer, was zu tun ist und erleichtert sich das Leben.
Tip: Einfach auch Multiplikationszeichen zwischen Zahlenwert und Einheit schreiben. Dann wird es deutlicher sichtbar, was man tut.
4190 * J / (kg * s) * (0,5 * kg * 70 * K) = 1466500 J
Habe dein Kommentar jz erst gelesen, bin aber dann selber drauf gekommen. Der Wirkungsgrad ergibt am ende dann 1,22 was ja nicht gehen kann. Jedoch wird das an der Aufgabe selbst liegen und nicht daran das wir uns verrechnet haben.
Danke für deine Hilfe!
Ich habe es auch gerechnet und erhalte das gleiche Ergebnis.
Erstmal ein mega danke schön für die Antwort. :D Echt perfektes Timing ;)
Die Problematik das der Wirkungsgrad größer als 1 sein muss hat mein Vater auch festgestellt, doch die Angaben stehen genauso auf den vorliegenden Arbeitsblatt. Ich werde morgen den Physik lehrer fragen, vll. sammel ich daraus dann neue kenntnisse, oder es war ein Druckfehler :D
Auf jedenfall geht an sie ein rießen Dankeschön dass sie sich die Mühe gemacht haben.
:)