Ebenengleichung aufstellen parallel zur z Achse und durch Punkte?

E: Ebene parallel zur z-Achse durch die Punkte

A(3|3|0) und B(0|6|2); P(4|2|4), Q(0|7|3)

ich verstehe nicht wie das geht könnte es mir jemand erklären bitte?

Answer 1

[LUKEars]

also „parallel zur z-Achse“ bedeutet, dass der Normalenvektor n der Ebene E senkrecht auf dem Vektor z=(0|0|1) steht... also: es gilt (wegen Skalarprodukt): $\vec{n}\cdot\vec{z} = n_x\cdot 0+n_y\cdot 0+n_z\cdot 1=n_z=0$ jetzt müssen wir noch n_x und n_y herausfinden...

öhm? also wenn wir den Punkt A als Stützvektor verwenden:dann erhalten wir mit x=B drei Gleichungen für n:

$(\vec B - \vec A)\cdot \vec n = 0$

(0-3)*nx+(6-3)*ny+(0-2)*nz=0
-3nx+3ny=0
ny=nx

also wäre die Ebenengleichung für E z. B.: $\left(\vec x - (3;3;0)^T\right)\cdot(1;1;0)^T=0$ was wir mit P und Q anfangen sollen, weiß ich nicht...

P: (4-3)*1+(2-3)*1+(4-0)*0=1*1+(-1)*1=1-1=0
Q: (0-3)*1+(7-3)*1+(3-0)*0=-3*1+4*1=1

also: P liegt in E; aber: Q liegt nicht in E... komisch... oder?

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[Soulinehennebel]

Dankee