Druck/Dichte/Volumen?
Aufgabe: Luft hat bei Normbedingungen eine Dichte von 1,2928g/L. Wie groß ist sie bei 32°C und 1100mbar?
3 Antworten
Wir beginnen mit der Gasgleichung und formen sie so um, daß wir irgendwie die Dichte hineinbekommen. Dabei helfen die Beziehungen m=nM und ρ=m/V:
Da steht aber noch die molare Masse drin, die wir nicht kennen. Allerdings können wir die molare Masse aus derselben Gleichung einsetzen, wenn wir alle Daten bei Normbedingugen einsetzen (dazu verwende ich eine tiefgestellte Null, also M=ρ₀RT₀/p₀) und dann in die Gleichung einsetzen (ich verwende den Index 1 für Deine gewünschten Druck- und Temperaturwerte). Dann brauchen wir nur noch die Zahlenwerte einzusetzen — vermutlich sind Deine Normbedingungen 1013.25 mbar und 0 °C, aber da bin ich mir nicht wirklich sicher, weil jeder andere verwendet, also check das nach.
Ein besonderer Vorteil dieses Rechenweges ist es, daß man sich einmal keine Sorgen um Einheiten machen muß — solange nur alle Drücke und Dichten in derselben Einheit eingesetzt werden, geht die Rechnung immer auf.
Die Angabe wirft die Dichte auf vier Nachkommastellen genau aus — wenn das ernstgemeint ist, dann bist Du mit M≈29 g/mol nur zwei Stellen breit und machst einen Riesenfehler.
Ja, aber der Druck p2 = 1,1bar ist doch nur mit 2 signifikanten Stellen angegeben, warum soll ich dann bei der molaren Masse genauer rechnen? Ich mein, ich könnt auch M = 28,949g/mol nehmen, aber was bringt mir das denn?
Naja, der könnte schon vier signifikante Stellen haben. Jedenfalls ist es sicherer, kein Risiko einzugehen und die Schlümpfe ohne Genauigkeitsverlust auszuschlumpfen.
Ja, das stimmt wohl, ich gehe nur bei ganzen Zahlen mit Nullen nicht von signifikanten Stellen aus, weil ... man signifikante stellen einfach nicht an ganzen Zahlen erkennen kann, aber du hast Recht, es könnten tatsächlich 1,100bar gemeint sein, wobei das dann ziemlich ... ich sag mal schwierig so zu verstehen ist - zumindest für mich.
Ja, komisch ist es schon. Dazu kommen noch die 32 °C, die bestenfalls drei signifikante Stellen haben.
Einigen wir uns darauf, dass der Lehrer bei der Aufgabenstellung nicht so gut aufgepasst hat. ^^
1,68m. das ist die Größe meiner Banknachbarin und die ist Luft für mich ;-)
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ne, jetzt mal ernst:
mit den beiden Gasgesetzen kannst du die Volumenänderung durch Delta T und durch Delta p berechnen. Die Masse bleibt ja dabei gleich und so kommst du auf die neue Dichte.
https://de.wikipedia.org/wiki/Thermische_Zustandsgleichung_idealer_Gase
m.f.G.
anwesende
Du hast immer so elegante Lösungen parat, da bin ich echt neidisch. ^^
man muss einfach locker bleiben und schon ist alles ganz easy ;-)
nRT = pV
n = m/M --> mRT = pVM --> m = (pVM)/(RT)
ρ = m/V --> ρ = (pVM) / (RTV)
--> ρ = pM / RT
[ρ] = g/(dm*s^2) * g/mol * (K*mol*dm*s^2) / (g*dm^3) * 1/K
[ρ] = g/L
Ich hätte einfach dumm dreist die mittlere molare Masse für Luft genommen, M = 29g/mol. ^^