Dreiecke?
Pflichtaufgabe
Gegeben ist ein Parallelogramms mit den Seitenlängen 3 cm und 5 cm.
Die kürzere der beiden Diagonalen des Parallelogramms hat eine Länge von 4 cm.
Zeichnen Sie das Parallelogramm mit Hilfe einer Planfigur
Durch die kürzere Diagonale wird das Grundstück in zwei kongruente Dreiecksflä-chen geteilt.
Begründen Sie rechnerisch, dass diese beiden Teilflächen die Form von rechtwinkl gen Dreiecken haben.
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Grundstücks.
1 Antwort
Zeichnen Sie das Parallelogramm mit Hilfe einer Planfigur
Musst du machen.
Begründen Sie rechnerisch, dass diese beiden Teilflächen die Form von rechtwinkl gen Dreiecken haben.
Dass es zwei rechtwinklige Dreiecke sind ist äquivalent dazu, dass der Satz des Pythagoras gilt (siehe Umkehrung des Satzes Wikipedia (mathematische Aussage)).
In deinem gilt der Satz des Pythagoras,
3² + 4² = 5²,
also liegen zwei rechtwinklige Dreiecke vor.
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Grundstücks.
Das ist einfach das zweifache der Fläche eines der rechtwinkligen Dreiecke (diese haben die Fläche 1/2 • 3 • 4 = 6), also
3 • 4 = 12 (in Flächeneinheiten).
