Doppelte Betragsungleichung - wie lösen?
| 5x - | x -2 | | >= x² -9
Der erste Grenzfall ist x = 2. Der zweite Grenzfall dann | 5x - | x-2| | . Doch wie kann ich diesen zweiten Grenzfall weiter ausführen, so dass ich einen zweiten Wert für x bekomme.
PS: Mein Problem bezieht sich jetzt darauf, dass ich zwei x habe und nicht weiß wie ich damit umgehen muss.
2 Antworten
Für x > 2 ist |5x - | x -2 || = 4x + 2 und 4x + 2 > x² - 9 für x > 2 + √15
(aus Bequemlichkeit immer > statt ≥)
Für x < 2 ist 5x - | x -2 | = 6x - 2 und für x < ⅓ ist |5x - | x -2 || = - 6x + 2
und - 6x + 2 > x² - 9 für x < - 3 - √20
Die erste Fallunterscheidung hast du richtig erkannt. Nehmen wir jetzt mal an, dass x-2>0; da können wir also die Betragsstriche weglassen:
|5x - x-2| >= x^2 - 9
aka
|4x - 2| >= x^2 - 9
Okay, läuft. Aber was ist jetzt mit dem Kollegen in den Betragsstrichen da? Wir nehmen ja schon x-2>0 an, also x>2! Wow, dann muss das Teil auch positiv sein. Betragsstriche: verpisst euch.
4x - 2 >= x^2 - 9
aka
0 >= x^2 - 4x -7
aka
0 >= (x-2)^2 - 11
Okay, quadratische Ungleichung hier, Mist.