Doppelintegral lösen?

Hallo Leute ich habe eine Aufgabe zur mehrdimensionalen Integration gelöst nur leider hab ich das falsche Ergebnis raus. Könnte mir jemand verraten was ich falsch gemacht habe?

danke!

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

Du sollst zunächst f(x;y)=x-y nach y integrieren.

Das ergibt xy-(1/2)y².

Nun wird als obere Grenze 0 und als untere -x eingesetzt.

Einfacher ist es, 0 als untere Grenze und -x als obere zu nehmen, was das Gleiche ergibt, wenn man vordas Ganze ein Minus setzt. Da F(0)=0, reicht es dann F(-x) zu bestimmen, indem y einfach durch -x ersetzt wird:

F(x)=-(-x²-(1/2)x²)=(3/2)x².

Nun f(x)=(3/2)x² nach x integrieren, was F(x)=(1/2)x³ ergibt.

Die untere Grenze 0 ergibt 0, die obere Grenze 1 ergibt 1/2, das Endergebnis.

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 2

[hajimurat]

Hi,

für mich sieht es so aus, als sei $\left[xy-\frac{1}{2}y^2\right]_{-x}^0=-\frac{1}{2}-x^2$ nicht richtig. Ich glaube, das innere Integral ergibt (3 / 2) * x^2: $\left[xy-\frac{1}{2}y^2\right]_{-x}^0=\left(0\cdot x-\frac{1}{2}\cdot0^2\right)-\left(x\cdot\left(-x\right)-\frac{1}{2}\cdot\left(-x\right)^2\right)$ $=0-\left(-x^2-\frac{1}{2}x^2\right)=-\left(-\frac{3}{2}x^2\right)=\frac{3}{2}x^2$