dockt sich der digitale Impfpass mit Elektrogeräten um einen herum im hintergrund automatisch an über bluetooth ungefragt?

Der digitale Impfpass ist erst mal nur eine Art Zertifikat, dass bescheinigen soll, dass du geimpft bist. Eine App bzw. Anwendung (wie der Covid Warn app) kann dieses Speichern und auf Knopfdruck anzeigen, so dass der Impfstatus überprüft werden kann.

Die App sendet im Hintergrund über BLE eine eindeutige, aber zufällige ID (die du auch immer ändern kannst wenn du willst, dann verlierst du aber zumindest einen Teil des Sinnes). Darüber kann eine zweite Covid-Warnapp dann überprüfen, ob der Benutzer ein Risiko hatte sich zu identifizieren. Das Impfzertifikat wird zu 99.9% nicht dabei übertragen (Sourcecode der Apps ist frei Verfügbar, ist also kein Geheimnis was sie schickt). Würde auch keinen Sinn machen.

Verbindet sich dein BT wohl automatisch mit neuen Geräten?

Wenn du vom RKI "Covpass" sprichst, nein.

https://github.com/Digitaler-Impfnachweis