Differentialrechnungen?

Bsp11:

Der Graph einer Polynomfunktion f vierten Grades hat im Punkt H(2|8) einen Hochpunkt und im Punkt W (4|3) einen Wendepunkt. Die Steigung der Wendetangente beträgt - 4.

Ermittle die Funktionsgleichung der Polynomfunktion f.

Bestimme die Gleichung der Wendetangente.

Answer 1

[evtldocha]

Polynomfunktion f vierten Grades:

$f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ $f'\left(x\right)=4ax^3+3bx^2+3cx\ +d$ $f''\left(x\right)=12ax^2+6bx+3c$

Punkt H(2|8) einen Hochpunkt:

$\left(1\right)\ f\left(2\right)=8$ $\left(2\right)f'\left(2\right)=0$

Punkt W (4|3) einen Wendepunkt. Die Steigung der Wendetangente beträgt - 4.

$\left(3\right)\ f\left(4\right)\ =3\ \$ $\left(4\right)\ f''\left(4\right)\ =0$ $\left(5\right)\ f'\left(4\right)=-4$

Damit hast Du 5 Bedingungen um die 5 Parameter a, b, c, d und e zu bestimmen.

(Ich empfinde die Aufgabe als eine Zumutung, wenn sie per Hand gelöst werden soll, da das entstehende LGS ziemlich unhandlich wird).

Skizze der Lösung (+ Eigenprobe):