Der Teleskoparm des Roboters?
wie kann man diese Aufgabe machen?
1 Antwort
Du machst es analog wie zur anderen Aufgabe:
Du kannst den Punkt R durch eine Linearkombination wie in der Ebene E beschreiben.
Bestimme also nun Alpha und Beta, sodass der Vektor R-P (P ist die Position die erreicht werden soll) Orthogonal zur Ebene ist, also dass der Vektor R-P orthogonal zu den beiden Richtungsvektoren ist, die die Ebene Aufspannen. Du hast also wieder zwei skalarprodukte die 0 sein sollen und erhälst damit wieder ein LGS welches du nach Alpha und Beta lösen sollst.
Die Benötigte Länge bestimmst du dann, indem du den Betrag von R-P bestimmst.
E-A (Es ist die Ebene, A ist der Aufpunkt) ist ja ein zweidimensionaler Untervektorraum. Du kannst somit 2 Vektoren b1 b2 finden, die eine Orthonormalbasis der UVR bilden. Außerdem weißt du schon, dass der Vektor N normiert ist, und orthogonal zur Ebene ist, also auch zu den beiden Baisvektoren. b1 b2 und N bilden somit eine Orthonormalbasis des R^n.
Du kannst also jeden Vektor v als Linearkombination darstellen: v=a1*b1+a2*b2+a3*N, wobei die ai die Reelle Zahlen sind.
Wenn du nun <v,N> berechnest, bekommst du a3, da b1 und b2 orthogonal zu N sind, und <N,N> = 1 gilt, da N normiert ist. Somit ist <v,N>*N gleich der Komponente des Vektors, die du weg haben willst.
sorry bro hab versucht aber geht nicht keine Ahnung bin noch nicht ganz verstanden D:
also ich so gemacht bei dem Bild aber nicht geklappt
die Antwort ist noch falsch
Hm der Ansatz sollte eigentlich richtig sein.
Alternativ noch eine andere Möglichkeit die schneller gehen sollte:
Du hast ja den Bormelenvektor n schon bestimmt, sei nun N der normierte Vektor.
P(v)=v-<v-A,N> ist dann die Projektionsabbildung, die die Orthogonale Projektion des Vektors v auf die Ebene Es bestimmt. A ist dabei der Aufpunkt der Ebene.
|<v-A,N>| ist dann Länge die Rausgefahren werden muss, da damit bestimmt wird, wie viele Längeneinheiten in N Richtung gegangen werden muss.
A ist wie gesagt der Stützvektor, v ist der Punkt den du Projezieren willst
P(v)=v-<v-A,N> ist dann die Projektionsabbildung, die die Orthogonale Projektion des Vektors v auf die Ebene Es bestimmt. A ist dabei der Aufpunkt der Ebene. halo kannst du villeicht dieser Teil zeigen
bin nicht sicher wie das geht