Definitionsmengen Mathe?
Die Nummer 3 ist meine Hausaufgabe. Die a) hba ich geschafft aber den Rest....
Was ist eine Definitionsmenge? Kann jemand mir die Lösung dafür geben abrr vorallem auch erklären wie das funktioniert? Danke :)
2 Antworten
Die Definitionsmenge einer Funktion ist einfach die Menge aller Zahlen, die du für die Funktionsvariable einsetzen darfst.
Beispiel: Bei der Funktion u(x) = 1 / (x + 4) siehst du, dass da durch irgendeinen Term mit nem x geteilt wird. Da sollten bei dir die Alarmglocken anspringen, denn man darf nicht einfach durch jede Zahl teilen: Division durch 0 ist verboten!
Also darf man keine Zahl x einsetzen, für die der Nenner 0 wird. Oder anders ausgedrückt: Alle Zahlen x mit x + 4 = 0 liegen nicht im Definitionsbereich von u(x).
Die einzige Zahl, die die Gleichung x + 4 = 0 erfüllt, ist x = -4. Daher ist -4 die einzige Zahl, die man nicht für x einsetzen darf.
Man schreibt in diesem Fall: D = ℝ \ {-4} ("Der Definitionsbereich ist die Menge aller reellen Zahlen bis auf die -4").
Es gibt ein paar Regeln, die man sich merken sollte, wenn man den Definitionsbereich von Funktionen bestimmen will:
- Wenn Variablen im Nenner auftauchen, muss man darauf achten, dass der Nenner nicht 0 werden darf (siehe obiges Beispiel).
- Wenn Variablen unter der Wurzel auftauchen, muss man darauf achten, dass unter der Wurzel nichts negatives stehen darf.
- Wenn Variablen im Logarithmus stehen, muss man darauf achten, dass im Logarithmus nur positive Werte stehen dürfen.
Ich denke, das sollten die für dich wichtigsten Regeln sein, obwohl es sicher noch mehr gibt ;)
Die D. sind alle x-Werte, für die die Funktion definiert ist, die man also für x einsetzen darf.
Faustregel: im Nenner darf nicht 0 stehen, unter der Wurzel keine negative Zahl.
Bei u (x) ist es also R (die reellen Zahlen) ohne -4, denn für x= -4 wird der Nenner 0.