Darf ich beim Berichtsheft einfach irgendwas rein schreiben?

Ja darfst du, aber sei dir im Klaren, dass dein Ausbilder gegenzeichnet und am Ende in der Abschlussprüfung geschaut wird, ob Unstimmigkeiten da sind. fällst du durch die Prüfung, dient es ans Nachweis dafür, das Inhalte eventuell nicht vermittelt wurden.

Du musst das schreiben was du gemacht hast. Auch ist dein Ausbilder der erste Ansprechpartner, er muss dir die Zeit geben das Berichtsheft während der Arbeitszeit zu schreiben und es zu kontrollieren. Gefällt ihm nicht was du schreibst, wird er es dir mitteilen.

Ja schon

Man sollte sich aber um gute Formulierungen bemühen