Brauche Hilfe in Mathe?

Hallo,

wir haben unsere Arbeit zurück bekommen und ich habe verkackt.
ich will aber üben und wollte fragen ob mir wer bei der Aufgabe helfen kann und sie erklären kann.

Danke

schonmal im Vorraus

Answer 1

[evtldocha]

Das löst man mit folgendem Wissen:

• Ein Rechteck hat die Fläche Länge mal Breite
• Der Extremwert einer Parabel ist der Scheitelpunkt
• Den Scheitelpunkt bestimmt man mit der Methode "Quadratische Ergänzung" (solange man noch keine Differentialrechnung kennt)

Mit diesem Wissen
$A\left(x\right)=\left(x+2\right)\cdot\left(x+3\right)-4\cdot2x\ =\ x^2+5x+6-8x\ =$ $x^2-3x+6\ =x^2-3x+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+6\ =\ \left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ -\frac{9}{4}+\frac{24}{4}$ $=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{4}$

Der Scheitelpunkt liegt also bei x = 3/2 und da die Parabel nach oben offen ist (a=1) ist der Extremwert ein Minimum mit dem Wert 15/4.

Skizze:

Answer 2

[SeifenkistenBOB]

In der ersten Teilaufgabe soll eine Formel für den Flächeninhalt in Abhängigkeit von x aufgestellt werden.

Der Flächeninhalt dieser Figur ergibt sich aus 'graues Rechteck' minus 'weißes Rechteck'. Der Flächeninhalt F eines Rechtecks mit den Seiten a und b beträgt F=a*b.

Daraus folgt für das graue Rechteck:

$F_{grau}=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$

und für das weiße Rechteck:

$F_{weiß}=2x\cdot4$

Der gesamte Flächeninhalt ist nun:

$F\left(x\right)=F_{grau}-F_{weiß}=\left(x+2\right)\left(x+3\right)-2x\cdot4$

nachdem alles ausmultipliziert wurde:

$F\left(x\right)=x^2+3x+2x+6-4\cdot2x$

$F\left(x\right)=x^2-3x+6$

Den Extrempunkt findet man, indem man die Funktion F(x) nach x ableitet, die Ableitung gleich 0 setzt und dann nach x auflöst. Ob es ein Hoch- oder Tiefpunkt ist, ergibt sich formal aus der zweiten Ableitung von F(x). Jedoch lässt sich hier auch leicht erkennen, dass das graue Rechteck mit x² wächst und das weiße Rechteck nur mit x und es daher nicht zu einem Hochpunkt kommen kann.