Binominalkoeffizient aufgabe bitte helfen?
Wie viele Möglichkeiten gibt es 10 Personen in zwei Arbeitsgruppen aufzuteilen, wenn die erste Gruppe 4 Personen und die zweite Gruppe die restlichen 6 umfassen soll?
Nehmen wir an, dass sich unter den 10 Personen ein Paar befindet: A und B. In wie vielen der obigen Aufteilung werden A und B nicht getrennt ?
Bitte helfen.
3 Antworten
Die erste Aufgabe kannst du durch 10 über 4 berechnen, da im Grunde nur wichtig ist, welche der 4 Leute in die erste Gruppe kommen und daraus dann automatisch folgt, wer in die zweite kommt.
Für die zweite Aufgabe ist es sinnvoll eine Fallunterscheidung zu machen:
Fall 1: A und B sind in der ersten Gruppe
Fall 2: A und B sind in der zweiten Gruppe.
Für beide Fälle bestimmst du die Anzahl der Möglichkeiten die Gruppen zu bilden und dann addierst du beide.
Ich gebe dir Mal ein Tipp für Fall 1:
Da zwei Leute in der ersten Gruppe schon fest sind, können nur noch 2 weitere Leute rein. Du musst also rausfinden wie viele Möglichkeiten es gibt, 2 von den restlichen 8 Leuten auszuwählen (da die andere Gruppe wieder automatisch festgelegt wird)
Für Fall 2 gehst du ähnlich vor
a)
Wenn man die erste Gruppe aufbaut, zieht man nacheinander 4 Personen. Für die erste gibt es 10, für die zweite 9, für die dritte 8 und für die vierte 7 Möglichkeiten.
Das sind 10*9*8*7 Möglichkeiten, wo es auf die Reihenfolge der gezogenen Personen ankommt. 4 bestimmte Personen können auf 4! Arten gezogen werden, also ist die Anzahl möglicher Besetzungen, wo es nur darauf ankommt, welche Personen in der Gruppe sind
Damit ist die zweite Gruppe schon festgelegt - es gibt hier keine weiteren Möglichkeiten.
b)
hat Jangler13 beschrieben. ich will das nicht wiederholen.
Hey,
Für das erste braucht man glaub ich den Binomialkoeffizient, heißt:
"4 aus 10" Möglichkeiten
Danke dir viel mal und für das zweite hast du ein tipp ?
Also im ersten Fall rechne ich 8 über 2 und addieren danach 8 über 4 ?