Binärsystem am Beispiel 8 , 23 und 10200?
Liebe mathebegeisterte Gemeinde!
Mein Sohn muss zahlen in das Binärstystem umwandeln. Ich habe natürlich nun einige Webseiten besucht. Das Ziel ist es meinen Sohn zu erklären wie man dort hinkommt. Ganz einfach , Schritt für Schritt:
Bei 8 ist die Antwort 1000
Bei 23 ist die Antwort 10111
bei 10200 ....
Das kann ich so natürlich in das Aufgabenheft schreien lassen. Meine Frage ist nun wie komme ich von a nach B und das in einer Sprache die ein 10 Jährigem versteht!
Kann mir dabei jemand helfen ?
5 Antworten
Du hast z.B. Binär <-> Dezimal
1010 BIN = 2^0 * 0 + 2^1 * 1 + 2^2 * 0 + 2^3 * 1 = 10 DEZ
Dezimal <-> Binär
16 : 2 = 8 Rest 0
8 : 2 = 4 Rest 0
4 : 2 = 2 Rest 0
2 : 2 = 1 Rest 0
Indem du zuerst Eine Reihe Zahlen aufschreibst.
8 4 2 1
Dann machst du einen Strich darunter und schreibst verschiedene Binärzahlen darunter.
Neben die Binärzahlen schreibst du die entsprechende Dezimalzahl und die Summe aus den Produkten. Am Beispiel:
8 4 2 1
_______
1 0 0 1= 1*8+0*4+0*2+1*1= 9;
0 0 1 1= 0*8+0*4+1*2+1*1= 3;
...
Und um ihm zu Erklären wie das ganez mit Binär also zwei zusammenhängt, schreibst du über die 8 4 2 1 noch 2³ 2³ 2^1 2^0
Evtl. erklärst du ihm dann noch ein anderes Zahlensystem, wie das Hexadezimalsystem...
Dann noch ein paar Übungsaufgaben und er sollte es sicher verstanden haben...
Beim Zehnersystem (unser normales) haben die Stellen von rechts nach links den Stellenwert 1,10,100,1000,10000
Beim Zweiersystem sind die Stellenwerte: 1,2,4,8,16,32,64 ...
8 =: 1000 (1x8 + 0x4 + 0x2 + 0x1)
23 =: 10111 (1x16+0x8+1x4+1x2+1x1)
... 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384
10200 = 8192 + 2008 1 für 8192
0 für 4096
0 für 2048
2008 = 1024 + 984 1 für 1024
984 = 512 + 472 1 für 512
472 = 256 + 216 1 für 256
216 = 128 + 88 1 für 128
88 = 64 + 24 1 für 64
0 für 32
24 = 16 + 8 1 für 16
1 für 8
0 für 4
0 für 2
0 für 1
=> 10200 =: 10 0111 1101 1000
Zur Kontrolle (unter Windows10) den Taschenrechner aufrufen, oben links im Menu "Programmierer" auswählen. Dezimalzahl eintippen, Binärzahl ablesen.
Es gibt ein Verfahren, bei dem man fortwährend durch 2 teilt, die Reste aufschreibt und so die Binärzahl von hinten nach vorne zusammensetzt (vgl. BackSlash405). Das lernt man aber nicht in der 5. Klasse (soweit ich weiß)
8192 ist die größte Zweierpotenz, die kleiner als 10200 ist (die nächste wäre 16384 (2^14), wenn mein Assoziativspeicher noch funktioniert), Und es ist natürlich dann die 14. Stelle der Binärzahl von rechts aus gesehen.
danke für die Antwort! Mir ist nun unklar warum ein 10 jähriger das als Hausaufgabe hat. Das erklärt sich mir nicht. Da muss wohl der Papa einmal mit anderen Eltern sprechen wie die das sehen bez. was sie von solch einer "Wochenende" Hausübung halten! Danke an alle !
Eventuell geht es darum die Struktur zu erkennen, wir machen bei Dezimalzahlen ja eigentlich genau das gleiche, nur so intuitiv, daß wir es nicht mehr merken, Im Endeffekt sind unseren Zahlen ja so aufgebaut, Siebenhundertunddreizehn. 7*100+1*10+3*1 (Ja, sprachlich ist die Dreizehn natürlich ein Sonderfall), aber grundlegend ist die Struktur und der Aufbau das gleiche. Im Prinzip lernt ein Kind doch auch, das sind zehn und nochmal zehn, das sind zwei zehn, aber das nennt man eben zwanzig. Es funktioniert exakt identisch, du nutzt 10 statt 2 Symbolen und hast entsprechend die Basis 10. Und die gesamten schriftlichen Verfahren wie Addition, Multiplikation und Division funktionieren in jedem Zahlensystem identisch.
Allerdings muß ich auch sagen, daß es im Alter von 10 Jahren IMHO die Fähigkeiten des Kindes übersteigt, dieses spezielle strukturelle Konzept zu erfassen. Aber unsere Eltern haben sich damals auch gefragt, was das mit der Mengenlehre soll - es diente letztlich dazu das strukturelle/systematische Denken zu trainieren.
Wir hatten in den 70er Jahren auch Stellenwertsysteme in der 5. oder 6. Klasse des Gymnasiums (NRW). Da bin ich mir relativ sicher.
Man kann sich jetzt darüber streiten, ob die Umwandlung von 10200 in eine 14-stellige Binärzahl noch sinnvoll ist. Die Kids benutzen dann üblicherweise noch keinen Taschenrechner und es reicht ein kleiner Fehler am Anfang, dass insgesamt nur Murks rauskommt.
Aber die Zweierpotenzen bis 2^6 = 64 kann man in der 5. Klasse schon verlangen.
Man kann den Kindern durchaus andere Stellenwertsystem als sinnvoll verkaufen.
Binärsystem als Grundlage der Computerei, wo es nur AN und AUS gibt.
8er (Octal-System) in einem Land, wo die Bewohner nur 8 Finger haben (z.B. in Entenhausen, die haben alle nur einen Daumen und drei Finger)
Das 12er System (1 / Dutzend / Gros = 12 Dutzend / Großgros = 12^3)
Frei fantasiert: 6 Stück in eine Schachtel, 6 Schachteln in 1 Karton, 6 Kartons in eine Kiste, 6 Kisten auf einen Wagen
Oder sogar unregelmäßige "Stellenwertsysteme" wie die nicht-metrischen Maße in USA:
1 mile = 1760 yard, 1 yard = 3 feet, 1 foot = 1 inch
Ich will dem gar nicht grundlegend widersprechen, ich glaube aber, daß Kinder in dem Alter noch nicht die dahinterstehenden Wirkprinzipien richtig verstehen. Denn wenn doch, dann wäre auch 2^20 kein Problem, man kann es ja ausrechnen, im Zweifelsfall eben händisch. (Jaja, das Schachbrett mit den Reiskörnern)
Ich denke eher, daß in dem Alter 2^3=8 wohl nur 'auswendig' gelernt wird, die Prinzipien von Potenzen und Logarithmen werden wohl noch nicht umfassend verstanden.(Klar, Exponent eins rauf=mit Basis multiplizieren klappt sicherlich, so kann man sich dann die Potenzen hinschreiben, die es braucht). Von daher bin ich nicht sicher, ob wirklich die algebraische Struktur beliebiger Stellenwertsysteme schon erfasst werden kann.
Andererseits, Multiplikation und Division kennen sie, also können sie sich auch die Zweierpotenzen ausrechnen, oder auch über das Divisionsverfahren die Umrechnung erledigen - sofern sie den Algorithmus verstehen und mit dem Handwerkszeug, welches die Basis bildet, gut umgehen können.
Noch vergessen, bei unregelmässigen Stellenwertsystemen funktionieren natürlich die üblichen Rechenverfahren natürlich nicht mehr so richtig gut.
Mit 10 Jahren Binärsystem? Ich hab das erst in der 11. Klasse gelernt...
die linke Zahl steht für 2^0 also 1. daneben 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, ...
bei 8=1000 ist es also 1*8+0*4+0*2+0*1=8
bei 23=10111 ist es 1*16+0*8+1*4+1*2+1*1=16+4+2+1=23
ich hoffe du hast das Prinzip verstanden und kannst es deinem Sohn erklären.
Viel Erfolg
ich weiss , er muss lt. seinem Hausübungsbuch 10 Zahlenreihen in das Binärsystem übersetzen und in das römische Zahlensystem. Ich hab mir selbst auf den Kopf gegriffen. was kommt dann in der 2ten Klasse? LOL ! Danke dir
Hallo,
schau mal, ob dein Sohn mit folgender Tabelle etwas anfangen kann.
Gruß
danke für die Antwort. Jetzt stehe ich auf der Leitung. In deinem Rahmen steht : 10200 = 8192 + 2008 . Nun wie kommst du auf 8192 + 2008 ? ;-/