Beziehungen Rechnerisch für 0° < a < 90° nachweisen?

Hallo liebe Mathegenies, ist jemand in der Lage die Nr. 13 a) b) und c) vollständig zu lösen? Ich danke schonmal im Voraus :)

Answer 1

[Jasmine203]

tan α = sin α / cos α einsetzen. berücksichtigen dass: sin(90° – α) = cos αundcos(90° – α) = sin α gelten.

orange Linie ist tan α, und die violette Linie ist der Tangens des Komplementärwinkels, also tan(90° – α). Der Radius des Kreises ist 1, es ist ja der Einheitskreis.

ähnliche Dreiecke finden:

1 : tan(α) = tan(90° – α) : 1

Umgeformt ergibt das genau die gesuchte Beziehung.

Answer 2

[ultrarunner]

Die Aufgaben kannst du alle erledigen, indem du tan α = sin α / cos α einsetzt und dann berücksichtigst, dass sin(90° – α) = cos α und cos(90° – α) = sin α gelten.

Für a) hätte ich alternativ noch eine andere Möglichkeit:

Du siehst dir das zweite Bild auf folgender Seite an:

https://www.matheretter.de/wiki/kotangens-einheitskreis

Die orange Linie ist tan α, und die violette Linie ist der Tangens des Komplementärwinkels, also tan(90° – α). Der Radius des Kreises ist 1, es ist ja der Einheitskreis.

Nun kannst du folgende ähnliche Dreiecke finden:

1 : tan(α) = tan(90° – α) : 1

Umgeformt ergibt das genau die gesuchte Beziehung.