Beweisen in Mathe?

hi Leute, ich lerne gerade für eine Mathearbeit und es geht unter anderem auch um das Thema Beweise. Das Poblem ist, dass ich generell Textaufgaben zu dem Thema nicht verstehe. Hier ein Beispiel:

Aufgabe: beweise: Die Summe zweier gerader Zahlen ist wieder eine gerade Zahl.

Wie muss ich bei dieser Aufgabe oder generell vorgehen, um einen Beweis/Gegenbeweis zu finden? Außerdem gilt ja die Regel, dass wenn ein Gegenbeispiel existiert, ist die Aussage widerlegt, aber wie viele Beispiele müsste man dann aufschreiben, weil man kann ja nicht jedes einzelne Beispiel bringen, bis man irgendwann ein Gegenbeispiel findet- oder auch nicht??

1000x Danke für eure Hilfe!

Answer 1

[evtldocha]

Wenn eine Zahl n "gerade" ist, dann heißt das in der Mathematik: $\text{}\exists\ k\in\mathbb{N}\ |\ 2\cdot k\ =\ n$

Seien also zwei Zahlen gerade, dann gilt für deren Summe: $m+n\ =2\cdot k_1+2\cdot k_2=2\cdot\left(k_1+k_2\right)\ \ \ \ \ \ \ \ \left(\ k_1;\ k_2\ \in\mathbb{N}\ \rightarrow\ k_1+k_2\in\mathbb{N}\right)$ Daraus folgt: "2" ist Teiler der Summe und damit ist auch die Summe gerade.

Comments

[LightandSmil831]

Also ist die Aussage wahr, weil gerade Zahlen durch 2 geteilt werden können?

[evtldocha]

@LightandSmil831

Ich habe in meiner Antwort den Beweis erbracht, dass die Summe zweier geraden Zahlen ebenfalls gerade ist. Also ist die Aussage natürlich wahr. Wenn eine Zahl den Faktor 2 hat, kann man sie durch auch ohne Rest durch 2 teilen, und damit ist sie gerade.