Bestimmung größter und kleinster Wert?
Ich verstehe die Nummer 2 nicht. Könnt ihr mir die Antwort + Erklärung schreiben?
Liebe Grüße
1 Antwort
Hallo,
die Situation sieht ja folgendermaßen aus:
Zur Erklärung:
Die Bedingung in der Aufgabe ist ja, dass der Zaun 200 Meter lang ist.
In der Flächenformel F = a•b wird b durch 200 - 2a ersetzt, so dass die Fläche F des Rechtecks nur von der Variablen a abhängt. F ist eine Funktion von a:
F = F(a) = 2a(100-a) = -2a² + 200a
Das ist eine quadratische Funktion in a, deren darstellende Kurve eine nach unten geöffnete Parabel ist (wegen -a²)
Ihre beiden Nullstellen kann man sofort ablesen: sie sind
a₁ = 0 und a₂ = 100
Der Scheitelpunkt der Parabel, also ihr höchster Punkt (ihr Maximum) liegt in der Mitte zwischen beiden Nullstellen. Die Mitte von 0 und 100 ist 50, d.h. für a = 50 nimmt die Parabel (= die Fläche des Rechtecks) ihr Maximum an.
Das Rechteck sieht also so aus: seine rechte und linke Seite werden mit a = 50m Zaun eingezäunt, und für b bleiben dann 100m Zaun.
Das Rechteck hat also die Maße 50m x 100m.
So ist unter der Bedingung "Zaun = 200m lang" das Rechteck am größten.
Gruß
