Bestimmung der Funktionsgleichung aus gegebene Punkten?
Ich brauche Hilfe, wenn 3 Punkte angegeben sind bspw A(-3|3) B(2|-1) C(6|-3)
wie löst man immer so welche Punkte gibt es ein Schema oder so wo man immer verwenden kann für so welche Aufgaben?
Hast du noch eine Eigenschaft von der Funktion gegeben, also z.b. dass sie quadratisch, linear o.ä. verläuft?
Quadratisch
2 Antworten
Die Frage ist, um welchen Typ von Funktion es überhaupt geht.
Wenn 3 Punkte gegeben sind, ist meist nach einer Polynomfunktion höchstens 2. Grades gefragt – die lässt sich nämlich mit 3 Punkten eindeutig bestimmen, für Funktionen höheren Grades würde man mehr Punkte benötigen.
Eine Polynomfunktion 2. Grades hat die allgemeine Form
y = ax² + bx + c.
Dabei sind mögliche x und y durch die bekannten Punkte gegeben, gesucht werden die Parameter a, b und c.
Man kann nun die möglichen x- und y-Werte in die allgemeine Form einsetzen, beispielsweise mit den Punkten A(-3|3), B(2|-1) und C(6|-3) ergibt das
- A(-3|3) —> 3 = a(-3)² + b(-3) + c
- B(2|-1) —> -1 = a2² + b2 + c
- C(6|-3) —> -3 = a6² + b6 + c
Wenn man das jeweils ausrechnet und umstellt ergeben sich folgende 3 Gleichungen:
- 9a - 3b + c = 3
- 4a + 2b + c = -1
- 36a +6b + c = -3
Dieses Gleichungssystem mit 3 Gleichungen in den 3 Unbekannten a, b und c kann man nun auf verschiedene Arten lösen (Additions-, Gleichsetzungs- oder Einsetzungsverfahren), und man erhält die Werte der Parameter a, b und c, die man dann wieder in die allgemeine Form einsetzt.
Es gibt unendlich viele Funktionen, die durch z.B. 3 Punkte laufen (sofern die x-Koordinaten bei allen Punkten verschieden sind)
Wenn es dir um bestimmte Funktionen geht, so gilt es die Punkte in die allgemeine Funktionsgleichung einzusetzen und damit die Parameter zu bestimmen.