Bernoulli-Kette und nCr?
Hey,
ich bin grad am Überlegen: nCr bedeutet ja soviel wie "Ohne Zurücklegen & Ohne Reihenfolge" und Bernoulli-Ketten haben ja immer die gleiche Wahrscheinlichkeit (also "Mit Zurücklegen"). Warum benutzt man also für eine Bernoulli-Kette nCr?
2 Antworten
Mir kommt da der Begriff "Bernoulli-Kette" etwas seltsam vor. Betrachten wir am besten ein konkretes Beispiel:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man in einer Serie von 50 Würfen mit einem Spielwürfel genau 10 mal eine Sechs wirft ?
Für jeden einzelnen der 50 Würfe ist die W'keit für eine Sechs gleich 1/6 . Das hat nun aber nichts mit "Zurücklegen oder nicht zurücklegen" zu tun !
Für die Berechnung der gesuchten Wahrscheinlichkeit überlegt man sich nun zweierlei:
(1.) Auf wie viele Arten können die 10 Sechser in der ganzen Wurfserie von 50 Würfen positioniert sein ?
(2.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für jede einzelne solche Seri mit exakt 10 Sechsen (und 40 anderen Wurfergebnissen) ?
Die Antwort auf (2.) ist : p = (1/6)^10 * (5/6)^40
Für die Antwort auf (1.) braucht man nun den Binomialkoeffizienten, nämlich den für n=50 und r=10 also:
C(50,10) = 10272278170
Das Schlussergebnis will ich jetzt auch noch angeben:
P(genau 10 Sechser in 50 Würfen) ≈ 0.116
nCr (deutsch: n über r) gibt nur eine natürliche Zahl an, keine Wahrscheinlichkeit.
Damit erübrigt sich die Frage. Warum der Binomialkoeffizient in einer Bernoulli-Kette vorkommt, wird an einem beispielhaften Baumdiagramm deutlich, oder man bedient das Internet: https://de.serlo.org/mathe/stochastik/uebersicht-aller-artikel-zur-stochastik/binomialverteilung