Berechnung vom Hohlkörpers Stereometrie?
Hallo
Aufgabe:
Lösung:
Meine Idee:
2 Antworten
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik
V_Zyl = (a/2)² pi a
V_Pri = W(3)/4 (2a)² a
V_Hohl = V_Pri - V_Zyl = W(3) a³ - a³/4 pi =
=
die beiden Lösungen sind gleich
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Irgendwie stehe ich gerade auf dem Schlauch:
Fläche des Dreiecks:
A = 2a * 2a / 2
A = 4a² / 2
A = 2a²
Damit ergibt das Volumen des Prismas:
V = 2a² * a
V = 2a³
Grundfläche des Zylinders:
A = PI * (1/2a)²
A = PI * 1/4a²
Volumen des Zylinders:
V=1/4a² * PI * a
V=1/4a³ * PI
Volumen Hohlkörper ergibt damit:
V = 2a³ - 1/4a³ * PI
Ob man von hier aus noch weiter logisch umstellen kann, das erfahren Sie nach 8 Stunden Schlaf... :P