Berechnung vom Hohlkörpers Stereometrie?

Hallo

Aufgabe:

Lösung:

Meine Idee:

Answer 1

[Aurel8317648]

V_Zyl = (a/2)² pi a

V_Pri = W(3)/4 (2a)² a

V_Hohl = V_Pri - V_Zyl = W(3) a³ - a³/4 pi =

$\frac{1}{4}a^3(4\sqrt{3}-pi)$

=

$a^3\left(\sqrt{3}-\frac{pi}{4}\right)$

die beiden Lösungen sind gleich

Answer 2

[GuteAntwort2021]

Irgendwie stehe ich gerade auf dem Schlauch:

Fläche des Dreiecks:

A = 2a * 2a / 2
A = 4a² / 2
A = 2a²

Damit ergibt das Volumen des Prismas:

V = 2a² * a
V = 2a³

Grundfläche des Zylinders:

A = PI * (1/2a)²
A = PI * 1/4a²

Volumen des Zylinders:

V=1/4a² * PI * a
V=1/4a³ * PI

Volumen Hohlkörper ergibt damit:

V = 2a³ - 1/4a³ * PI

Ob man von hier aus noch weiter logisch umstellen kann, das erfahren Sie nach 8 Stunden Schlaf... :P