Begrenztes Wachstum?

Ich brauche dringend Hilfe bei der Mathe Aufgabe: Ein Karpfenteich hat Platz für höchstens 2.000 Karpfen, zu Beginn befinden sich 500 Karpfen darin. Diese vermehren sich jährlich um 10% der Differenz zwischen aktuellem und maximal möglichem Bestand. Ermitteln Sie eine Funktion für den Bestand in den nächsten Jahren.

Würde mich freuen wenn jemand helfen könnte..

Answer 1

[MichaelH77]

beschränktes Wachstum

Schranke S = 2000

Anfangswert f(0)=500

Änderung f'(t)=0,1(S-f(t))

$f\left(t\right)=S-\left(S-f\left(0\right)\right)e^{-kt}$

Comments

[Grind25oclocc]

Ist die Lösung bei Aufgabe 1 dann f(t) = 2000 - (2000-500)e^-0,1t?

[MichaelH77]

@Grind25oclocc

ja, du kannst statt der Klammer auch 1500 schreiben

[Grind25oclocc]

@MichaelH77

Super vielen vielen Dank!

[Grind25oclocc]

@MichaelH77

Wissen Sie evtl. wie ich in der 3. Aufgabe nun vorgehen muss.. sie lautet Nach 3 Jahren werden 400 Karpfen abgefischt. Beschreiben Sie die weitere Entwicklung des Bestandes..

[MichaelH77]

@Grind25oclocc

den Bestand nach 3 Jahren berechnen, davon dann 400 abziehen und das Ergebnis als neuen Anfangsbestand nehmen. Ab dort beginnt ein neues beschränktes Wachstum mit dem neuen Anfangswert, aber der gleichen Wachstumskonstante und der gleichen Schranke

[Grind25oclocc]

@MichaelH77

Alles klar, ich habe es verstanden! Echt vielen Dank für die Hilfe