Aus v-t Diagramm ein s-t Diagramm ableiten?
Hallo, man soll ein v-t Diagramm in ein s-t diagramm umwandeln. Nun habe ich die Lösung ebenso dazu und kann es nicht wirklich nachvollziehen. Könnte mir jemand erklären, wie man das macht?
2 Antworten
Ein vt-Diagramm ist nichts anderes als eine Funktion v, die von t abhängt. Der Graph ist also eine Funktion v(t). Die Funktion v(t) stellt die Geschwindigkeit v in Abhängigkeit der Zeit t dar.
Ein st-Diagramm ist ebenso eine Funktion s, die von t abhängt. Der Graph ist also eine Funktion s(t). Die Funktion s(t) stellt den dabei zurückgelegten Weg s in Abhängigkeit der Zeit t dar.
Es gilt s(t) = v(t) * t ( Weg = Geschwindigkeit * Zeit )
s(t) gibt also die Fläche an, die der Graph v(t) im Intervall [0,t] mit der t-Achse einschliesst.
Beispiel:
Ist v(t) konstant, wie z.B. für t=[20,40], wächst s(t) linear.
Steigt v(t), wie z.B. für t=[40,60], wächst s(t) immer schneller.
Fällt v(t), wie z.B. für t=[60,80], wächst s(t) immer langsamer.
Stell Dir vor, Du fährst mit einem Moped 120 Minuten lang, und ständig wird die Geschwindigkeit aufgezeichnet v(t).
v(t) entspricht der Tachoanzeige zum Zeitpunk t, und s(t) dem Kilometerstand zum Zeitpunk t.
Zuerst ermittelt man die Punkte im s-t-Diagramm.
Dazu wertet man das v-t Diagramm Abschnittsweise aus.
1) 0 - 20 s
Hier haben wir eine linear zunehmende Geschwindigkeit. Da kannn man immmer mit dem Mittelwert der Geschwindigkeit rechnen:
vm = (15 m/s + 30 m/s) / 2 = 22,5 m/s
und nimmt das mit der Zeit 20 s mal:
s = v * t = 22,5 m/s * 29 s = 450 m
2) 20 - 40 s
Konstante Geschwindigkeit:
s = v * t = 30 m/s * 20 s = 600 m
..die dazu kommen, haben wir also insgesamt 450 m + 600 m = 1050 m.
Da wird das nächste Kreuz gemacht.
3) Mittlere Geschwindigkeit = 35 m/s
s = v * t = 35 m/s * 20 s = 700 m
Die kommen zu den 1050 m dazu, also Kreuz bei 1750 m machen
4) Mittlere Geschwindigkeit = 25 m/s
s = 25 m/s * 20 s = 500 m
Gesamtstrecke 1750 m + 500 m = 2250 m: Kreuz machen
Da ist m.E. die Musterlösung falsch. Da sind 2750 m angekreuzt.
5) 80 - 120 s:
s = v * t= 10 m/s * 40s = 400 m
Gesamtstrecke 2250 m + 400 m = 2650 m: Kreuz machen
Auch da scheint mir die Musterlösung falsch zu sein.
Nun verbinden wir die Punkte:
Da wo v konstant ist, zeichnen wir eine Gerade zwischen den Punkten.
Da wo die Geschwindigkeit zunimmt, versuchen wir die Punkte mit einer Art Parabel, also einer gebogenen Kurve zu verbinden, sodass aber kein Knick in der s-t-Kurve entsteht.
Wo die Geschwindigkeit abnimmt, wäre das ein Parabelabschnitt, der nach unten geöffnet ist.