Aufgaben zu binomischen Formeln?

Eine Zahl wird quadriert, dann wird 1 subtrahiert. Das Ergebnis wird durch eine Zahl dividiert, die um 1 kleiner ist als die ursprüngliche Zahl. Zeige, dass das Ergebnis um 1 größer ist als die ursprüngliche Zahl.

Kann mir bitte jemand bei der Lösung helfen? Danke!

Answer 1

[Halbrecht]

Eine Zahl wird quadriert, dann wird 1 subtrahiert.
x² - 1 .

Das Ergebnis wird durch eine Zahl dividiert, die um 1 kleiner ist als die ursprüngliche Zahl
Teilen durch (x-1)

Vorwissen : bei x² - 1 die dritte binomische Formel erkennen (x+1)(x-1)

Beim Teilen (kürzen) bleibt x+1 übrig . Faszinierend !

.

Und das noch ins Gehirn

wird bis ins hohe Schulalter ( sogar an der Uni ) immer wieder auftauchen . Sollte man im Schlaf erkennen können

Answer 2

[Rammstein53]

$\frac{a^{2\ }-\ 1}{a-1}\ =\ \frac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{a-1}\ =\ a+1$

gilt nur für a != 1