Aufgabe zu Lineare Gleichungssysteme?

Ich verstehe diese Aufgabe nicht ganz :/ Gibt es jetzt 3 Variablen wegen den 3 verschiedenen Arten von Zimmern?

Könnte mir jemand helfen ? Am besten OHNE die komplette Lösung.

Im Hotel "Waldblick" können maximal 74 Gäste untergebracht werden. [...] So bietet es halb so viele Vierbett- wie Einzelzimmer. In der Gegend gibt es mehr einzelne Wanderer als Paare. Dies erklärt, dass es acht Einzelzimmer mehr als Doppelzimmer gibt.

a) Definieren Sie passende Variablen und stellen Sie das LGS (= lineare Gleichungssystem) zu dieser Aufgabe auf.

Danke im Voraus

Answer 1

[Volens]

Es gibt 3 Variablen, also auch 3 Gleichungen.

E Einzelzimmer
D Doppelzimmer
V Vierbettzimmer

I     E + 2D + 4V = 74 
II             E  = 2 V
III            E  = D + 8      

Nun rechne mal.
Am besten überlegst du dir zuerst D und V und setzt alles in die Ⅰ ein, damit in dieser Gleichung nur noch 1 Variable ist.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Answer 2

[Taddhaeus]

Ich kann's dir glaube ich nicht ohne Komplettlösung erklären... Aber ich schreib's dir in "un-mathematisch" - dann ist deine Aufgabe, das nachzuvollziehen und als schöne Gleichungen bzw. LGS zu schreiben. Wir brauchen zwei Variablen: die Anzahl Schlafplätze und die Anzahl Zimmer. Dann drücken wir die Anzahl Schlafplätze als Kombination der Zimmer mit Bettenzahl aus.

Im Hotel "Waldblick" können maximal 74 Gäste untergebracht werden.

--> Gesamt-Bettenzahl = 74 = jeweils die Betten in Einzelzimmer + Doppelzimmer + Vierbettzimmer * die Anzahl Zimmer pro Zimmertyp

[...] So bietet es halb so viele Vierbett- wie Einzelzimmer.

---> Anzahl Einzelzimmer / 2 = Anzahl Vierbettzimmer

(...) dass es acht Einzelzimmer mehr als Doppelzimmer gibt.

--> Anzahl Einzelzimmer - 8 = Anzahl Doppelzimmer

Jetzt setzen wir S als "ein Schlafplatz" - das heisst ein Einzelzimmer ist S, ein Doppelzimmer 2*S und ein Vierbettzimmer 4*S "wert".

Gibt also 74 S = Anzahl Einzelzimmer * S + Anzahl Doppelzimmer * 2S + Anzahl Vierbettzimmer * 4S

Jetzt drücken wir die Anzahl Zimmer pro Zimmertyp aufgrund der oben aufgestellten Bedingungen aus. Nennen wir die Anzahl Zimmer A und setzen wir das in die 74S = ... Gleichung ein, dann erhalten wir:

74 S = A * S + (A-8) * 2S + 0.5A * 4S

Das ist eine Gleichung mit einer Unbekannten, können wir so lösen. Ergibt A = 18. Das wieder in die oben aufgestellten Bedingungen ergibt 10 Doppelzimmer und 9 Vierbettzimmer. Wieder zurück als Plausibilitätskontrolle gibt tatsächlich 74 Schlafplätze.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 3

[KDWalther]

Richtig: e = Anzahl der Einzelzimmer, d = ..., v = ...

Dann hast Du mit dem Lösen des LGS etwas mehr Arbeit ;-)

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Mathestudium

Answer 4

[Tannibi]

Ja, es gibt 3 Variablen. Die hast 3 Informationen, also alles klar.

Answer 5

[FelixFoxx]

e+2d+4v=74

v=e/2

d=e-8