Aufgabe Integralrechnung ( Querschnittsfläche des Rotationskolben)?

Hallo,

Kann mir jemand helfen? Ich habe folgende Aufgaben bekommen:

a) Modellieren Sie die obere Randkuve des abgebildeten Rotationdkolbens durch eine quadratische Funktion.

b) Bestimmen Sie den Inhalt der Querschnittsfläche des Rotationskolben (gelbe fläche)

Bei der a) habe ich f(x)= -1/18x²+2/3x raus. Ich glaube das stimmt auch sogar, aber ich bin mir unsicher. Und bei der b) bin ich mir unsicher, wie ich da vorgehen soll. Irgendwie muss ich da das Integral nehmen, aber wie und von was? Kann einer es erklären?

Answer 1

[Halbrecht]

Parabel oben

.

Scheitelpunkt bei (6/2) 

Zusätzlicher Punkt (12/0) oder (0/0)

.

f(x) = a*(x-6)² + 2

Punkt einsetzen

0 = a*(-6)² + 2

-2 = 36a

-1/18 = a

.

f(x) = -1/18*(x-6)² + 2

.

f(x) = (2 x)/3 - x^2/18................deine Fkt ist kooooooooorrrrrrrrrrreeeeeeekt

.

Integral -1/54*x³ + 2/6*x²

.

Das dreimal von 0 bis 12.

.

Fürs Dreieck fertige Formel verwenden ,weil gleichseitig 

oder Höhe mit 

12² = 6² + h² 

bestimmen

.

Grundseite natürlich 12

Answer 2

[Mathetrainer]

Du brauchst ja nur das Integral für die obere Parabelgleichung. Die beiden anderen Flächen sind ja gleich groß, also hast du

$3\cdot\int_0^{12}p\left(x\right)dx$ Zu dieser Fläche musst du noch die Fläche des gleichseitigen Dreieck addieren, fertig.