Aufgabe freier Fall (Physik)?

Hallo alle zusammen,

Kann mir einer helfen diese Aufgabe zu lösen? Bisher bin ich soweit gekommen, aber irgendwie ergibt das für mich keinen Sinn. Habe ich etwas falsch gemacht? Bzw. wie lässt sich die in der Aufgabe gestellte Frage beantworten?

Vielen Dank für die Hilfe im Voraus!

Liebe Grüße

Answer 1

[evtldocha]

Vorab: Warum fängst Du sofort mit Zahlen an zu rechnen?

$s\left(t\right)=h_0\ -v_0t\ -\frac{1}{2}gt^2$ (Koordinatenursprung am Boden: s(0) = h₀)

Ruhendes Objekt: v₀ = 0 und die Zeit für die s(t) = 0 gilt ist gesucht:

$h_0-\frac{1}{2}gt^2=0\ \ \ \to\frac{1}{2}gt^2=h_0\ \to t\ =\ \sqrt{\frac{2h_0}{g}}$

Zur Kontrolle: t = 0,45 s bei h₀ = 1 m und g = 9,81 m/s²

Bewegtes Objekt mit Anfangsgeschwindigkeit v₀ > 0 und wieder s(t) = 0

$-\frac{1}{2}gt^2-v_0\cdot t\ +h_0=0\ \ \ \ \ \ \ |\ \cdot\left(-\frac{2}{g}\right)$ $t^2+\frac{2v_0}{g}\cdot t\ -\frac{2h_0}{g}=0$

Darauf nun die pq-Formel anwenden:

$p=\frac{2v_0}{g};\ q\ =\ -\frac{2\cdot h_0}{g}$ $t_{1/2}=-\frac{v_0}{g}\pm\sqrt{\left(\frac{v_0}{g}\right)^2+\frac{2h_0}{g}}\ =-\frac{v_0}{g}\ \pm\frac{1}{g}\sqrt{v_0^2+2h_0\cdot g}$

Davon ist nur die positive Zeit im Anwendungsfall von Bedeutung.

Zur Kontrolle: t = 0,20 s bei h₀ = 1 m; v₀ = 4 m/s und g = 9,81 m/s²

Comments

[filou581]

Vielen Dank für deinen ausführlichen Rechenweg! Das hat mir wirklich echt weitergeholfen. Jedoch erschließt sich mir nicht ganz warum du im letzten Schritt unter Wurzel mal g gerechnet hast und die Wurzel mal 1/g nimmst. Ich vermute du machst das um unter Wurzel keine Brüche stehen zu haben. Allesdings geht die Rechnung bei mir nicht auf. Könntest du das vielleicht nochmal erklären?

[evtldocha]

@filou581

Ich vermute du machst das um unter Wurzel keine Brüche stehen zu haben.

Genau so ist es und daher klammere ich (in einem Schritt zur Vermeidung von Schreibarbeit) unter der Wurzel 1/g² aus und ziehe das als 1/g vor die Wurzel.

Weiteres zu erklären gibt es da nicht. Wenn Du die Zeile nicht in einem Schritt nachvollziehen kannst, dann mach einfach ein paar Zwischenschritte oder erklär mir, was Du mit "geht die Rechnung bei mir nicht auf" meinst. Das verstehe ich nämlich nicht.

[filou581]

@evtldocha

Achja jetzt habe ich es verstanden. Vielen vielen Dank!!! Ich wünsche noch einen schönen Abend

[evtldocha]

@evtldocha

Nachtrag zum vorangegangenen Kommentar: Eine gute Methode so etwas zu verstehen, ist es, die Rechnung rückwärts zu machen. In diesem Fall: Zieh das 1/g wieder unter die Wurzel und dann erkennst Du, dass ich das 2h₀ mit g multiplizieren musste, damit ein 2h₀ / g übrig bleibt, so wie es zuvor da stand.

[filou581]

@evtldocha

Guter Tipp, danke!

Answer 2

[GreenxPiece]

Du möchtest ja t ausrechnen, also musst du t auch isolieren. Die äquivalenzumformung *1/t^2 macht hier wenig Sinn. Sonst ist der Ansatz richtig. Beim 2. Musst du eben wie gewohnt eine quadratische gleichung lösen nach t.

Anmerkung: äquivalenzumformungen mit Einheiten alleine (*1/m) machen wenig Sinn und stören die Übersichtlichkeit. Ich würde umformungen immer erst mit den formel Bezeichnungen machen bevor du die Werte einsetzt und dann die Einheiten immer mit ihren Werten zusammen einsetzen und am Ende kürzen. Dann kann eigentlich am wenigsten schief gehen.

Bsp für die erste rechnung:

x = g/2 * t^2 | *2/g

2/g * x = t^2 | ()^1/2 also wurzel ziehen

t = (2/g * x)^1/2

Und dann einsetzen und kürzen.

Answer 3

[Gehilfling]

Dein Ansatz ist schon richtig. Die allgemeine Bewegungsgleichung lautet:

x = 1/2 · a · t² + v0 · t + x0

Für den ersten Fall fällt v0 und x0 eben weg, da = 0. Und im zweiten Fall ist v0 dann deine gegebene Geschwindigkeit von 4 m/s. Im zweiten Fall musst du eben ein System zum Lösen quadratischer Gleichungen nutzen, um auf t zu schließen (z.B. Mitternachtsformel).

Ich würde dir aber wirklich empfehlen, bis zum Schluss nur mit Formelzeichen zu rechnen. Das macht die Sache deutlich einfacher. Am Ende kannst du Werte einsetzen und erhältst, dann SI Einheiten, für Strecken immer Meter, für Zeit Sekunden etc.