Arbeitszeit bei mehreren Arbeitern?

Wenn Arbeiter1 und Arbeiter2 zusammenarbeiten,

dann benötigen sie für die Arbeit 4 Stunden.

 

Wenn Arbeiter3 und Arbeiter1 zusammenarbeiten,

dann benötigen sie für die Arbeit 6 Stunden.

 

Wenn Arbeiter3 und Arbeiter2 zusammenarbeiten,

dann benötigen sie für die Arbeit 8 Stunden.

 

Fragen:

Wie lange dauert die Arbeit in Minuten, wenn alle 3 gemeinsam zupacken?

Wie lange würde die Arbeit für Arbeiter2 in Minuten dauern, wäre er alleine?

Answer 1

[MichaelH77]

eine Lösung hast du bereits, hier eine Alternative:

x sei der Anteil der gesamten Arbeit, den der erste Arbeiter pro Stunde erledigt
y sie der Anteil des zweiten und z des dritten Arbeiters pro Stunde

mit den Angaben der Aufgabe kann man dann folgendes Gleichungssystem aufstellen:

1 = 100%, also gesamte Arbeit

4x + 4y = 1
6x + 6z = 1
8y + 8z = 1

oder gleich umgeformt:
x+y=1/4
x+z=1/6
y+z=1/8

die Lösung dieses LGS ist x=7/48, y=5/48, z=1/48

wenn alle drei zusammen arbeiten, dann wird pro Stunde 7/48+5/48+1/48 = 13/48 der Arbeit erledigt. Die dafür benötigte Zeit ist t*13/48 = 1, also t=48/13h = 3,7h

nur Arbeiter 2 würde in einer Stunde 5/48 der gesamten Arbeit erledigen
die Gesamtzeit ist 48/5h = 48/5*60min = 576min

Answer 2

[gauss58]

Ich würde wie folgt rechnen:

In einer Stunde schaffen sie 1/4 , 1/6 bzw. 1/8 Anteil der Gesamtarbeit. Zusammen sind das 1/4 + 1/6 + 1/8 = 13/24 Anteil. Da jeder doppelt vorkommt, gilt:

13/24 = 2/x

x = 48/13 h (wenn alle 3 zupacken)

Die Zeit von Arbeiter 2 erhält man, wenn man den Anteil von A1 und A3 subtrahiert:

1/(48/13) - 1/6 = 1/x

x = 48/5 h