Äquivalenzklassen und Vertretersystem (Bestimmung)?
Servus, ich bin mir nicht sicher wie ich aus einer Menge M ein Beispiel für Äquivalenzklasse, und eines fürs Vertretersystem nehmen kann.
Als Beispiel nehme ich das folgende Bild https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%84quivalenzrelation#/media/File:Exemplare_von_B%C3%BCchern_mit_eingezeichneter_%C3%84quivalenzrelation.svg
es ist eine Menge von Büchern, wobei es untermengen gibt, welche die selbe ISBN haben, (Selbe Kennnummer)
Wenn ich das Richtig verstanden habe... Vertretersystem: [Eine ISBN] (Jede ISBN einmal vertreten) Äquivalenzklasse = { Buch1, Buch 2, Buch3 } //Bücher mit der gleichen ISBN
Ist das so richtig?
1 Antwort
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ein Vertretersystem ist eine Teilmenge, deren Menge an Äquivalenzklassen bereits alle Äquivalenzklassen bilden.
Wie du bereits richtig erkannt hast, enthalten die Äquivalenzklassen Bücher mit selber ISBN, also sind die Äquivalenzklassen: {1, 4, 8}, {2, 5}, {3, 6}, {7}.
Das sind deine Äquivalenzklassen, und für das Vertretersystem wählst du dir aus jeder Klasse ein Element, also ist {1, 2, 3, 7} ein Vertretersystem, da [1], [2], [3], [7] bereits alle Äquivalenzklassen sind.
Jetzt alles verstanden?
LG
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