Abstand Punkt- Gerade: 3 Möglichkeiten?
Guten Abend :)
Ich werde am Donnerstag eine Präsentation über die Möglichkeiten, den Abstand zwischen einem Punkt und einer Gerade zu berechnen, halten. Bis jetzt habe ich 2 Möglichkeiten erarbeitet: Das "Lotfußpunkt-Verfahren" und die Möglichkeit, die Geradengleichung in die HesseNF zu bringen etc.
Nun soll es aber 3 Möglichkeiten geben; aber was gibt es denn noch ? Hab im Mathebuch leider auch nichts gefunden...
Liebe Grüße, Eldodo
6 Antworten
Schneide die Gerade mit einem Kreis um den Punkt. Von den beiden Ortsvektoren der Schnittpunkte nimmst du das arith. Mittel, dann kannst du den Abstand mit der Pythagoras-Formel ausrechnen.
Vielen Dank ! Ich werd morgen früh mal noch jemanden aufsuchen, der sich da auskennen könnte und ihn mal noch darauf ansprechen. Aber alles was mit Vektoren zu tun hat ist eigentlich sowieso schon mal sehr gut :)
Es gibt meistens unendlich viele Abstände, die man messen kann. Meistens wird der kürzeste Abstand gesucht.
Extremwert: gerade minus punkt als f(x) ; dann g(x)=f(x) ²
und g(x) ableiten, um Minimum zu bekommen
Leider gibst du nicht an, ob die Aufgabe im Raum oder nur in der Ebene zu lösen ist. Egal - es gibt noch die folgende Methode, die immer funktioniert: Es sei der kürzeste Abstand des Punktes P von der Geraden g gesucht. Lösung über Berechnung des Flächeninhalts: Wähle auf g zwei Punkte A und B. Nun haben wir ein Dreieck PAB, dessen Flächeninhalt F man auf zwei Wegen berechnen kann. (1). F=0.5AB**h (h ist der gesuchte Abstand). (2). F=0.5PAPBsin(eingeschl.Winkel) (das ist in der Vektorrechnung der halbe Betrag des "Kreuzproduktes"). Rechne F mit (2) aus, setze das Ergebnis in (1) ein und löse (1) nach h auf. Mach's 'mal für ein Beispiel!
Eldodo, bist du noch interessiert am Extremwert-Verfahren? Dann lass mich wissen; will es hier nicht umsonst beschreiben.:)
Vielen Dank für die liebe Hilfe, aber die Mühe brauchst dir nicht mehr machen :) Hab doch noch alles gefunden was ich gebraucht habe. Aber vielleicht kann ich mich ja an dich wenden, falls ich irgendwann mal wieder andere mathemtaische Fragen habe :) ?