Abbildungsgleichung umstellen?

Hallo zusammen kann mir bitte jemand die Abbildungsgleichung nach g umstellen?
vielen Dank im Voraus

Answer 1

[evtldocha]

So:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{g}+\frac{1}{b}\ \ \ \ \ \ \ \ |\ -\frac{1}{b}$ $\frac{1}{g}=\frac{1}{f}-\frac{1}{b}\ \ \ \ =\frac{b-f}{f\cdot b}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |^{-1}$

$g=\frac{f\cdot b}{b-f}$

Anmerkung: |^-1 soll "auf beiden Seiten den Kehrwert bilden" heißen

Comments

[Staysi20]

Ich danke dir vielmals

Answer 2

[mihisu]

Ich würde zunächst einmal die beiden Seiten vertauschen, damit die Variable g auf der linken Seite der Gleichung steht. [Ist für mich persönlich aus Gewohnheit einfacher.]

$\frac{1}{g}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}$

Subtrahiere 1/b.

$\frac{1}{g}=\frac{1}{f}-\frac{1}{b}$

Bilde den Kehrwert.

$g=\left(\frac{1}{f}-\frac{1}{b}\right)^{-1}$ $\text{Bzw. anders aufgeschrieben: }\quad g=\frac{1}{\frac{1}{f}-\frac{1}{b}}$

Wenn man da noch den Doppelbruch wegbekommen möchte, kann man noch mit f⋅b erweitern.

$g=\frac{1\cdot f\cdot b}{\left(\frac{1}{f}-\frac{1}{b}\right)\cdot f\cdot b}$

$g=\frac{f\cdot b}{\frac{1}{f}\cdot f\cdot b-\frac{1}{b}\cdot f\cdot b}$

$g=\frac{f\cdot b}{b-f}$

============

Alternativ könnte man auch gleich vor der Kehrwertbildung die Differenz der beiden Brüche zu einem Bruch zusammenfassen, indem man auf f⋅b als Nenner erweitert. Also dann insgesamt so...

$\frac{1}{g}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}$

[Subtrahiere 1/b.]

$\frac{1}{g}=\frac{1}{f}-\frac{1}{b}$

$\frac{1}{g}=\frac{1\cdot b}{f\cdot b}-\frac{f\cdot 1}{f\cdot b}$

$\frac{1}{g}=\frac{b}{f\cdot b}-\frac{f}{f\cdot b}$

$\frac{1}{g}=\frac{b-f}{f\cdot b}$

[Bilde den Kehrwert.]

$\frac{g}{1}=\frac{f\cdot b}{b-f}$

$g=\frac{f\cdot b}{b-f}$