a/b+b/a >= 2
Wie kann man das am besten beweisen? (Das Zeichen soll ein größer-gleich sein :D ) Und keine Angst, es geht nicht drum, noch die Hausaufgaben schnell zu bekommen :D Hatten die Aufgabe in der Uni und mich interessiert die Lösung
2 Antworten
Vom Beitragsersteller als hilfreich ausgezeichnet
Das kann man mit der zweiten binomischen Formel beweisen. (Multipliziere beide Seiten mit ab, dann steht da a² + b² >= 2ab, umformen zu a² - 2ab + b² >= 0, also (a - b)² >= 0. Da gilt x² >= 0 für alle x aus R, gilt auch (a - b)² >= 0 für alle a aus R, b aus R.
thufir1971
02.11.2010, 08:09
@boriswulff
Das stimmt. Hätte das auf R+ beschränken müssen in der Lösung.
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
a/b + b/a >= 2
a = -1
b = 1
-1/1 + 1/-1 >= 2
-1 + -1 >= 2 ???
-2 >= 2
Es ist also nicht zu beweisen, wenn a und b Element aus R sind. Es wäre beweisbar wenn a und b element aus R+ sind.
Du machst leider einen Fehler. Sobald a oder b Negativ ist dreht sich bei Multiplikation mit ab natürlich auch das > zum < um.