4y²-0,5=y? (Mit pq formel?)?
Ich habe gerade eine Aufgabe zum Lernen da steht einfach nur ,,bestimme“ die Lösungsmenge. Ich habe mich jetzt für die pq formel entschieden und habe y negativ auf die andere Seite gebracht, damit ich die normalform habe... Im Internet steht aber man soll danach -0,5 negativ auf die andere seite bringen, aber das verstehe ich nicht, weil man dann ja hinter dem = keine 0 mehr hat. Ich würde mich sehr freuen wenn mir jemand das erklären könnte
5 Antworten
4y² - 0,5 = y ---> das jetzt so umstellen, dass eine 0 auf einer Seite ist
4y² - y - 0,5 = 0 ---> beide Seiten durch 4, damit es in Form für pq-Formel ist
y² - 0,25*y - 0,125 = 0
Jetzt pq-Formel:
y1 = 0,25/2 + Wurzel[(-0,25/2)² + 0,125] = 0,125 + 0,375 = 0,5
y2 = 0,25/2 - Wurzel[(-0,25/2)² + 0,125] = 0,125 - 0,375 = -0,25
Du sollst bei der Aufgabe aber keine Nullstellen ausrechnen. Geht auch gar nicht weil es sich nicht um eine Funktion handelt
Du hast recht, danach solltest du nicht die 0,5 auf die andere Seite bringen. Um es auf Normalform zu bringen, musst du erst noch durch 4 teilen. Dann hast du
y²-¼y-⅛=0
Dabei ist -¼=p und -⅛=q. Jetzt also nur noch die Formel anwenden.
Die Lösungsmenge sind die Lösungen für y bei denen diese Gleichung eintritt, nicht die Nullstellen (pq-Formel).
Der Ansatz ist aber beinahe gleich. Mit der quadratischen Ergänzung kommst du hier weiter
4y^2-y=0,5
4y^2-y+1/16-1/16=0,5
(weil nach a^2-2ab+b^2 a=2y ist und 2a=4y damit ist b 1/4 um auf -y zu kommen, b^2 wiederrum (1/4)^2=1/16)
(2y-1/4)^2=1/2+1/16
2y-1/4=+-wurzel(9/16)
y=(1/4+-3/4)/2
y=0,5 oder y=-0,25
Erst plus 0,5 dann steht da 4y^2 = y +0,5
Dann rechnest du durch y auf beiden Seiten
4y=0,5
Soweit i h das noch so weiß. Bin ein wenig raus.
Du musst es nach y auflösen, mit PQ-Formel hat die Aufgabe überhaupt nichts zu tun
Ist es nicht, nach y auflösen heißt, dass nur noch einmal y dasteht
Ja aber es ist ja schon auf y aufgelöst am anfang