√3/5 in Zahlenmenge Q?
Wie oben gefragt ist √3/5 ( als bruch also drei in wurzel fünftel) Ist das Teil der Zahlenmenge Q?
Ja ich fühl mich gard extrem dumm weil ich das frag
3 Antworten
Das Produkt von zwei rationalen Zahlen ist selbst rational.
Wenn √3/5 rational wäre, wäre also auch (√3/5) * 5 = √3 rational, was es aber nicht ist.
Daher kann √3/5 nicht rational sein.
Du meinst √(3)/5? Das ist keine rationale Zahl.
[Aber auch √(3/5) ist keine rationale Zahl.]
Begründung, warum √(3)/5 keine rationale Zahl ist...
Wäre √(3)/5 eine rationale Zahl, so müsste auch √(3)/5 ⋅ 5 = √(3) als Produkt rationaler Zahlen wieder eine rationale Zahl sein. Jedoch ist √(3) keine rationale Zahl.
[Dass √(3) keine rationale Zahl ist, kann man vollkommen analog zur Irrationalität von √(2) beweisen. Der Irrationalitätsbeweis des Euklid kann im Grunde für √(p) mit beliebiger Primzahl p verwendet werden.]
Nein, eine rationale Zahl ist q/p mit q und p ganze Zahlen (bzw. kann p auch nur ne natürliche Zahl sein).
Wurzel 3 irrational, also weder in Q, noch in Z, also kann auch der Bruch nicht in Q sein.