1^2+2^2+3^2…=0?
https://youtu.be/UsSC5v0o2Aw?si=Ofwoz2_84mkfPwNK
Stimmt es, dass 1^2+2^2+3^2=0 ist?
...=0
3 Antworten
Die Summendarstellung der Riemannschen Zetafunktion
Zeta(s) = Sum_{n = 1}^infinity 1/n^s
ist nur für komplexe Zahlen s mit Re(s) > 1 definiert. Für andere komplexe Zahlen lässt sich die Zeta-Funktion mittels ihrer Funktionalgleichung eindeutig meromorph in die komplexe Ebene fortsetzen, jedoch konvergiert die Zeta-Reihe nicht mehr für Re(s) <= 1. Zwar ist
Zeta(-2) = 0
in der Fortsetzung, die Darstellung
Zeta(-2) = 1^2 + 2^2 + 3^2 +…
ist jedoch eine missbräuchliche Verwendung der Reihendarstellung…
nein.
nur die Riemannsche zeta-funktion von -2 ist 0, aber die zeta-funktion ist nur für positive argumente über die reihendarstellung definiert, für negative argumente ergibt sie sich aus analytischer fortsetzung.
Stimmt es, dass 1^2+2^2+3^2=0 ist?
Nein. 1+4+9 ist 14 und nicht 0
Auch nicht, da die Reihe offensichtlich nicht konvergiert.
Sorry, ... vergessen. Also eine unendliche Summe