!❗ Wahrscheinlichkeit 66,6%?
Wo ist die Grenze zwischen "höchstwahrscheinlichem" Risiko zu Verlieren und/bzw. zu Gewinnen?
- Theoretische Antwort:
Bei 50% Wahrscheinlichkeit, das sind ½ (Eineinhalb), ist es ungewiss, ob man verliert oder gewinnt.
Wenn wir aber den Grenzwert zwischen höchstwahrscheinlichem Verlust und höchstwahrscheinlichem Gewinn suchen, dann kann man wie folgt Schlussfolgern:
den ½, am nächsten sind ⅓ (Drittel), bzw. für unseren Fall natürlich ⅔. Richtig?
Das sind dann 66,66...%.
Dann ist unter 66,66...% die Wahrscheinlichkeit zu verlieren am höchsten, und darüber, zu Gewinnen, auch am höchsten!?
(Ist das eigentlich Philosophie der Mathematik?)
Schade dass mich niemand versteht. Ich bin mir sicher, es macht irgendwo Sinn! (Für genauere Erklärungen, Antworten und Kommentare anschauen)
⚠️⚠️⚠️❗❗❗Etliche sagen, warum ½ den ⅓ am nächsten kommt, weil nach 2 kommt 3 !
4 Antworten
"den ½, am nächsten sind ⅓"
Warum glaubst du, dass ⅓ den ½ am nächsten sind? Es gibt ja zwischen ⅓ und. ½ noch unendlich viele Zahlen, somit sind alle diese unendlich vielen Zahlen den ½ näher als ⅓
51/100 ist noch viel näher als 1/3 an 1/2. Wie kommst Du auf die absurde Idee, ein Bruch müsse immer die Form 1/n haben?
Ja, DRITTEL, wollte ich sagen, nicht ⅓. aber weil wir etwas zwischen 50 und 100 % suchen, sind das logischerweise ⅔!!
Ein Flugzeug, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 sichre landet, landet bei Dir als "höchstwahrscheinlich" ohne Unfall? Gut, dass Fluggesellschaften das anders sehen.
"Höchstwahrscheinlich" bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit einer Sache so hoch ist, dass man die Gegenwahrscheinlichkeit vernachlässigen kann.
Nun ja, Du kannst ja ruhig in ein Flugzeu steigen, welches "höchstwahrscheinlich" (also nach Deiner Lesart 2/3) ohne Crash landet. Würde mich allerdings nicht wundern, wenn die Crew sich weigert, in das Flugzeug einzusteigen. Bei zwei Fügen wäre die Überlebenswahrscheinlichkeit nur noch bei 4/9, bei drei Flügen wäre sie nur noch bei 8/27, das ist weniger als 1/3.
Fluggesellschaften betrachten ein Flugzeug schon als extrem unsicher, wenn die Wahrscheinlichkeit des sicheren Landens unter 99,9% liegt, was bei 100 Flügen noch immer einer Wahrscheinlichkeit von 90,47% entspricht. Bei 1000 Flügen sind es nur noch 36,7%.
Ich verstehe dich, aber es geht nicht um höchstwahrscheinlich sondern genau die Grenzen zu höchstwahrscheinlich bzw zu höchst unwahrscheinlich, verstehst du jetzt?
Interessant, das mit dem Flugzeug verstehe ich nicht ganz, wie kann bei 1000 Flügen die Wahrscheinlichkeit von 90,47 auf 36,7 runterspringen??
Es gibt keine Grenze zwischen höchstwahrscheinlich und höchstunwahrscheinlich. Gäbe es diese, so läge sie exakt bei 50%. Denn die Überschreitung dieser Grenze erfolgt genau an der Stelle, an der Wahrscheinlichkeit und Gegenwahrscheinlichkeit gleich hoch sind. Dann kann man sich das "höchst" allerdings sparen.
100 Flüge: 0,999^100=0,9047=90,47%
1000 Flüge: 0,999^1000=0,367=36,7%
Wahrscheinlichkeit, einen Flug zu überleben hoch Anzahl der Flüge gleich Wahrscheinlichkeit, die Anzahl der Flüge zu überleben.
Etwas anschaulicher: Nehmen wir an, Du hast 243 Flugzeuge, bei denen die Wahrscheinlichkeit, dass diese heil landen, bei 2/3 liegt.
Erster Flug: 81 Flugzeuge weg. Bleiben 162 Flugzeuge, die ein zweites mal starten.
Zweiter Flug: Gleiche Wahrscheinlichkeit, als sind 54 Flugzeuge weg. Bleiben 108 Flugzeuge, die wieder starten.
Dritter Flug: Wieder gleich Wahrscheinlichkeit, 36 Flugzeuge weg, es sind noch 72 Flugzeuge, die wieder starten.
Vierter Start: Nochmal die gleiche Wahrscheinlichkeit, 24 Flugzeuge weg, noch 48 Flugzeuge übrig.
Nochmal starten? Ok, fünfter Flug: 16 Flugzeuge weg, noch 32 Flugzeuge übrig.
Nach 5 Flügen sind also noch 32 von 243 Flügen übrig. Das entspricht einer Wahrscheinlichkeit von 32/243=0,13=13% für jedes Flugzeug, alle 5 Flüge heil zu überstehen.
Kann man ganz einfach nachrechnen: (2/3)^5=32/243
Okay danke, dann muss ich das wohl so hinnehmen.. (obwohl ich mir ganz sicher bin dass ich irgendwo Recht habe es aber überhaupt anscheinend dann nicht erklären kann.)
Okay sehe du bist ein großer Mathematiker, aber tut mir leid, dass ist für mich zu hoch^^
Aber ich verstehe es gut, wenn man es mir wie einem Baby bzw Kleinkind erklärt (und das bedeutet so anschaulich, deutlich und mit so wenig Großen Zahlen wie möglich zu erklären..zB hast du die Zahl 162 genommen, weil du eben sehr intelligent oder logisch wie man sagt, denkst^^ Mich zum Beispiel bringt diese Zahl total durcheinander sodass ich dann nicht mehr folgen kann, weil mein Denkvermögen sich die ganze Zeit an diese komische Zahl konzentriert;) Am besten wären zB 100 Flüge mit einer Wahrscheinlichkeit von 10. Also mit 0en kann ich gut arbeiten. 123 Flüge mit Wahrscheinlichkeit von 45 ist für mich schon zu kompliziert ^^. Okay tut mir leid für den langen Text:D)
Trotzdem danke:)
Wie du argumentierst ist falsch.
1) Wie kommst du auf einen Grenzwert (und ist dieser mathematisch gemeint)?
2) 1/2 ist nicht 1/3 am nächsten, z. B. wäre schon 51/100 näher dran - allgemein kann man beliebig an 1/2 rankommen.
3) Wie kommst du auf Verlieren und Gewinnen im Zusammenhang zu 1/3?
4) Wieso sollten die Wahrscheinlichkeiten am höchsten sein? Die höchste Wahrscheinlichkeit ist 100 %.
Ich meine der Hälfte ist Drittel am nächsten, als Viertel, Fünftel usw. verstehst du?
1) was ist ein mathematischer Grenzwert?
2) das ist klar, aber wenn wir zB Brüche anschauen, sind die einfach "realistischer". Verstehst Du was ich meine ? Tut mir leid das kann ich jetzt auch nicht erklären.
3) siehe mein Punkt 2).
4) gemeint ist nicht die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen oder verlieren, (ja das wären 50%), sondern ab welchen % verliert bzw gewinnt man ganz sicher. Ich hoffe das ist verständlich?
Ich meine auch nicht "sicher" sondern "HÖCHSTwahrscheinlich" (tut mir leid, ja, das war komplett falsch formuliert, haha)
gemeint ist nicht die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen oder verlieren, (ja das wären 50%), sondern ab welchen % verliert bzw gewinnt man ganz sicher. Ich hoffe das ist verständlich?
"ganz sicher" ist nicht definiert, genau wie "höchstwahrscheinlich". Und weil es keine solche Definition gibt, ist eine korrekte Antwort auf Deine Frage nicht möglich.
Schau mal,
Bei 50/50 bzw ½ wäre es unsicher.
Bei 51% wäre die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen nur 1% höher. usw.
Bei 100% wäre die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen ganz sicher, bei 99% auch.
Dann wäre der Mittelwert für, naja, höchstwahrscheinlich verlieren bzw gewinnen nicht 50% sondern eben 66,6...%
Ich hoffe es ist jetzt etwas verständlicher?
So darfst du es nicht sehen.
Es ist auslegungssache, wann man etwas als höchstwahrscheinlich betrachtet. Manche würden z. B. sagen, dass etwas ab einer Wahrscheinlichkeit von 99,8 % höchstwahrscheinlich ist, andere schon bei 99 % und wieder andere vielleicht schon ab 97 %. Das kannst du so erstmal nicht sagen.
Das einzige, was man sagen kann, ist, dass etwas sicher eintritt, wenn die Wahrscheinlichkeit 100 % ist.
(diesen Text habe ich kopiert aus einer anderen Antwort):
Ich meine etwas anderes, z.b wie : jemandem eher gewinnen lassen wollen als zu verlieren.
Auch wenn ich wahrscheinlich bisschen etwas anderes meine, aber so könnte man es auch sagen.
Ich finde bei ¾ (75% , Mittelwert zwischen 50 und 100) ist die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen schon sehr (zu) hoch. Aber genau das will ich auch vermeiden. Bzw nicht zu sehr eine Chance geben. Aber dennoch ihn nicht verlieren lassen.
Verstehst du jetzt?
Ich denke, ich weiß, was du meinst.
Aber das ist Ansichtssache. Das kannst du machen, wie du es für sinnvoll hälst - hier gibt es kein richtig oder falsch.
Du musst halt bedenken, dass wir es immer mit dem Zufall zu tun haben. Ob die Wahrscheinlichkeiten nun bei 25 % und 75 % liegen oder bei 33 % und 67 %, spielt für zwei bis drei Durchgängen keine merkenswerte Rolle - der Zufall befolgt nur in unendlicher Sicht (Gesetz der großen Zahlen) bestimmten Regeln.
der Zufall befolgt nur in unendlicher Sicht (Gesetz der großen Zahlen) bestimmten Regeln.
Vorallem diese "großen Zahlen"
Bedeutet im Grunde nichts anderes, als dass die Wahrscheinlichkeiten mit den relativen Häufigkeiten im Grenzwert gleich sind. Im Internet ist das ganz gut erklärt.
,Die höchste Wahrscheinlichkeit ist 100 %.
Das würde man aber „Sicherheit“ nennen. Bei höchster Wahrscheinlichkeit denke ch an 99,99999.. Prozent.
Höchstwahrscheinlich erscheint Kopf oder Zahl bei einem Münzwurf. Dass die Münze auf dem Rand stehen bleibt, ist unwahrscheinlich, aber theoretisch denkbar.
99,(9) (neun, komma Preriode neun) ist aber gleich 100 ;)
Sicheres Ereignis: Wahrscheinlichkeit 100 %
Eine Chance von 2/3 ist nicht höchstwahrscheinlich sondern nur "wahrscheinlich". Mathematisch lässt sich das nicht begründen sondern nur gefühlsmäßig.
Andere Frage: ab wieviel Sand ist ein Haufen ein Hügel?
Nein, ich kann deiner Schlussfolgerung nicht wirklich folgen
Nicht wirklich
Danke! Das ist doch schonmal was, bzw ein bisschen verstehst du mich also schon 🎉🥳.
Wenn du vielleicht ungefähr weißt, was ich sagen möchte, Wie würdest du es anders formulieren?
Es gibt keine klare Definition für "höchstwahrscheinlich".
Schau mal,
Bei 50/50 bzw ½ wäre es unsicher.
Bei 51% wäre die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen nur 1% höher. usw.
Bei 100% wäre die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen ganz sicher, bei 99% auch.
Dann wäre der Mittelwert für, naja, höchstwahrscheinlich verlieren bzw gewinnen nicht 50% sondern eben 66,6...%
Einer Wahrscheinlichkeit von 66,6..% ist gerade einmal doppelt so hoch wie die Gegenwahrscheinlichkeit. Ein wenig dürftig für "höchstwahrscheinlich".
Ok sagen wir nochmal:
Ich suche (den Mittelwert/Grenze/..) wo man höchstwahrscheinlich verliert UND/ BEZIEHUNGSWEISE höchstwahrscheinlich gewinnt.
Nicht den Mittelwert, wo man gleichzeitig verliert oder gewinnt. Also nicht Risiko 50/50.
Verstehst?
Nochmal: Was "höchstwahrscheinlich" ist, ist kein mathematisch bestimmbarer Wert.
Wenn Du aber die Durchschnittswahrscheinlichkeit von 50/50 und absolut sicher ausrechnen willst, dann ist das sehr einfach:
=(0,5+1)/2
=0,75
=3/4
Unter "höchstwahrscheinlich" verstehe ich aber eher etwas wie 99/100.
Ich suche (den Mittelwert/Grenze/..) wo man höchstwahrscheinlich verliert UND/ BEZIEHUNGSWEISE höchstwahrscheinlich gewinnt.
Nehmen wir an bei 9/10 ist der Gewinn höchst wahrscheinlich. Genau dann verliert man mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/10. Durchschnitt der beiden ist 5/10, also exakt 50%. Der Durchschnitt einer Wahrscheinlichkeit und der dazu gehörenden Gegenwahrscheinlichkeit ist immer 0,5.
Nein, ich meine etwas anderes, z.b wie : jemandem eher gewinnen lassen wollen als zu verlieren.
Auch wenn ich wahrscheinlich bisschen etwas anderes meine, aber so könnte man es auch sagen.
Ich finde bei ¾ ist die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen schon sehr (zu) hoch. Aber genau das will ich auch vermeiden. Bzw nicht zu sehr eine Chance geben. Aber dennoch ihn nicht verlieren lassen.
Verstehst du jetzt?
Dann definiere doch einfach mal, ab wieviel Prozent Wahrscheinlichkeit für Dich ein "höchstwahrscheinlich" gegeben ist. Wenn Du diese Definition liefern kannst, dann kannst Du Deine Frage auch selbst beantworten.
Das will ich wissen. Ja, normalerweise natürlich ab 51%, ABER 51% sind immer noch nicht genug, weil es "NUR" 1% wahrscheinlicher ist.. (Ich habe in der Frage ergänzt, warum ich meine, dass nach ½, ⅓ kommt, weil nach 2 kommt 3)
Wenn Du 51% bereits als normalerweise "höchstwahrscheinlich" annimmst, dann brauchst Du Dich mit Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht weiter zu beschäftigen. Es gibt keine Definition für höchstwahrscheinlich.
Naja, mich wird wahrscheinlich niemand verstehen:/
Weil nach zwei kommt drei? Also als Bruch betrachtet. Verstehst du mich?