Rätsel: Eine Spaghetti zerbricht in 3 zufällig große Teile. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man daraus ein Dreieck bilden kann?
Meine Vorgehensweise:
Mathematische Bedingung aufstellen: a < b+c; b < a+c; c < a+b. Soweit so gut.
Angenommen die Spaghetti ist 20cm lang. Teil a muss also < 10cm sein. Die Wahrscheinlichkeit hab ich hierbei mit 50% angenommen. Zu 50% ist es kleiner 10, zu 50% zwischen 10 und 20 (die 10cm vernachlässige ich dabei).
Die mögliche Länge für Teil a muss also zwischen 0 und 10 liegen. Damit ist Teil a im Durchschnitt 5cm lang.
Selbes Spiel für Teil b. Maximal 10 cm lang --> Wahrscheinlichkeit liegt bei 50%. Im Durchschnitt also auch die Länge von 5cm.
Teil c) darf nun jede beliebige Länge haben, wenn Teil a und b eben dieses Mittel von 5cm haben, denn dann gibt es nur noch 10cm von der Spaghetti, was legitim wäre. Sollten die ersten beiden berechneten Bedingungen also erfüllt sein, dann ist die Länge von c irrelevant (bzw. vorgegeben).
Antwort: Die Wahrscheinlichkeit liegt bei 50%*50% = 25%.
Ich weiß die Antwort stimmt, aber meine Vorgehensweise scheint mir eigentlich nicht zu stimmen. Wie hättet ihr es berechnet und funktioniert meine Vorgehensweise auch? Falls es falsch ist, wieso ist es falsch?
