Konvergenz von Reihen?
Bei dem ersten denke ich, dass das Glied der Reihe gegen e^-3 strebt (bei n gegen unendlich) und da e^-3 ungleich Null ist kann man, nach dem Nullfolgenkriterium, daraus schließen, dass die Reihe divergiert. Beim Zweiten würde ich das Wurzelkriterium anwenden und danach würde das Glied der Reihe erneut gegen e^-3 streben, wodurch das Rho<1 wäre und die Reihe konvergiert. Beim Dritten habe ich das Quotientenkriterium angwendet und danach würde das Glied der Reihe gegen -1 konvergieren, wodurch Rho<1 wäre und die Reihe konvergiert, jedoch frage ich mich, ob man nicht den Betrag von Rho nehmen muss, wodurch Rho = 1 und man keine Aussage treffen kann? Wäre dem nach nicht jede Aussage falsch, außer die zweitletzte? Hab ich mich verrechnet?
1 Antwort
Beim Quotionentenkriterium wird in der Tat der Betrag genommen. Wenn du dir nicht sicher bist, schau nochmal nach.
Sonst müsste z.B. auch 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + - ... konvergieren, da der Quotient immer -1 ergibt.
Das dritte Bespiel ist eine alternierende Reihe, wo das Leibnizkriterium anwendbar ist.
Bei den anderen Beispielen gibt es keine negativen Summanden.